Существует два варианта решения данной задачи. Один из них связан с нахождением максимума функции Q(X), а другой вариант заключается в использовании принципа максимума прибыли.

Первый вариант решения задачи:

Начнем с того, что найдем экстремум функции Q(X), то есть максимум или минимум функции. Для этого нужно вычислить первую и вторую производные функции Q(X).

Первая производная функции Q(X) равна 2000 - 6*X. Вторая производная функции Q(X) равна -6.

Поскольку вторая производная функции Q(X) меньше нуля, то функция Q(X) имеет минимум. Чтобы найти значение минимума, нужно решить уравнение 2000 - 6*X = 0. Решение этого уравнения равно X = 333,33.

Таким образом, минимальное значение функции Q(X) равно Q(333,33) = 2000 * 333,33 - 3 * 333,33^2 999,999.99.

Однако фермер не может использовать всю землю, так как он должен заплатить ренту за ее использование. Поэтому нужно найти такое значение X, при котором фермер будет иметь нулевую прибыль. Для этого нужно решить уравнение 2000X - 3X^2 - 320*X = 0. Решение этого уравнения равно X = 400.

Таким образом, ежегодно фермер будет выращивать пшеницу в количестве Q(400) = 2000 * 400 - 3 * 400^2 = 800 000 бушелей.

Второй вариант решения задачи:

Начнем с того, что найдем функцию прибыли фермера. Пусть Х – объем используемой земли в гектарах, а P – прибыль фермера. Тогда P = Q(X) * 4 – 320 * X, где 4 доллара – это цена за бушель пшеницы, а 320 долларов – это рента за гектар земли.

Чтобы найти максимум функции прибыли, нужно решить уравнение 2000X - 3X^2 - 320*X = 400.
Таким образом, ежегодно фермер будет выращивать пшеницу в количестве Q(400) = 2000 * 400 - 3 * 400^2 = 800 000 бушелей.

Оба варианта решения дают одинаковый ответ – фермер будет выращивать пшеницу в количестве 800 000 бушелей в год.