1) Дифракционная решётка - это спектральный прибор, состоящий из большого количества щелей (параллельных). На каждой щели происходит дифракция света. При изменении угла наблюдения (относительно решётки), между светом, прошедшим в определённом направлении от щелей возникает разность хода (между лучами из разных щелей). Для излучения с определённой длиной волны возникают максимумы при некоторых углах. Углы зависят от длины волны и от шага решётки.

Таким образом можно наблюдать спектр света, который падает на решётку (поскольку есть зависимость направления на спектральный максимум от длины волны).

Длинноволновые сигналы отклоняются сильнее.

Главные максимумы есть нескольких порядков. Количество эффективно наблюдаемых (неперекрывающихся) зависит от ширины спектра наблюдаемого излучения и качества решётки (количества штрихов на мм).

Дисперсия - это зависимость показателя преломления среды от длины волны электромагнитного излучения.
Поскольку от показателя преломления зависит отношения углов падения и преломления, призмой можно разложить свет на спектральные составляющие.

Здесь каждая составляющая идёт только в одном направлении.

Какой свет сильнее отклоняется - зависит от отношения показателей преломления среды и материала из которого сделана призма.

Отличия.
После призмы каждая спектральная составляющая отклоняется только в одном направлении. После дифракционной решётки - каждая составляющая идёт во всех направлениях, но неравномерно - имеет свои главные и побочные максимумы.

Визуально это проявляется так:
После призмы видна сплошная полоса или линейчатый спектр - от синего до красного.
После дифракционной решётки виден ахроматический максимум (посередине) и несколько максимумов справа и слева - уже расслаивающиеся на составляющие. Если рассматривается предмет - в максимумах первого порядка - его составляющие разных цветов могут перекрываться. Дальше они лучше разведены, но могут начать перекрываться соседние максимумы.

Природа явлений разная.

Частоты отклоняются по-разному.

2) -

3) При увеличении количества щелей в дифракционной решетке возрастает разрешающая способность дифракционной решетки. Поэтому на изображении дифракционной картины максимумы станут уже. 
Можно выразить это формулами.

4) а) -

     б) - расстояние между дифракционными линиями будет увеличиваться, то есть спектр будет расширяться

     в) -