Чтобы не заморачиваться с ньютонами и пересчетом, с Вашего позволения буду решать в килограммах массы и силы (на конечном ответе не скажется). Чертеж во вложении.

Чтобы девочки могли свободно качаться, сумма моментов от действующих на качели сил слева от опоры и справа от опоры должны быть равны.

Для доски ее масса равномерно распределена по длине, и масса одного метра составит 33/4 кг. Вес части доски между концом (левым или правым) приложен в середине расстояния от конца доски до точки опоры.

Обозначим расстояние от левого конца доски до опоры как L.

Составим уравнение равенства моментов

27L +(33/4*L)*L/2=36*(4-L)+(33/4)-(4-L)*(4-L)/2 

27L+33L^2/8=144-36L+33L/8*(4-L)^2

27L+33L^2/8=144-36L+33/8(16-8L+L^2)

33L^2/8+27L=144-36L+66-33L+33L^2/8

96L=210

L=2.1875 м

Ответ: опору нужно разместить на расстоянии 2,1875 м от левого края доски (от того, на котором сидит девочка с массой 27 кг)