про удельную теплоемкость и тепловое равновесие читайте в учебнике

задачи такого типа решаются через уравнение теплового баланса, которое можно сформулировать таким образом:

|Qотд| = Qполуч

|Qотд| - это вся теплота, которая идет в рамках задачи на нагрев/плавление и т.д. чего-либо, взятая по модулю
Qполуч - вся полученная теплота льдом/металлом и т.д.

приведу в пример такую задачу (не ручаюсь за ее адекватность, придумываю сам)

в ведро с массой m0 и теплоемкостью c0 находится вода массой m1 и температурой t1 (температура ведра такая же). в ведро добавляют лед (удельная теплоемкость c2) массой m2 при температуре t2. определите конечную температуру смеси, если известно, что тепла от воды достаточно, чтобы расплавить лед массой m2

итак, очевидно, что отдавать тепло будет вода и ведро:

|Qотд| = Q1 + Q2

Q1 = c0 m0 (t - t1), где t - это конечная температура смеси
Q2 = c m1 (t - t1), где c - удельная теплоемкость воды, c = 4 200 Дж / (кг °С)

принимать тепло будет лед, а затем образовавшаяся вода 

однако, стоит учесть, что для того, чтобы расплавить лед, его нужно сначала нагреть до соответствующей температуры (0 °С). затем лед начнет плавиться, потом будет осуществляться нагрев образовавшейся воды

итак, Q = Q1 + Q2 + Q3

Q1 = c2 m2 (0 - t2),
Q2 = λ m2
Q3 = c m2 (t - 0)

заметим, что какое количество льда расплавилось, такое количество воды затем и нагревается

теперь нужно только составить уравнение теплового баланса и выразить из него интересующую нас величину (делать это в общем виде - сущий геморрой, а потому проще сразу подставлять числа и решать как линейное уравнение) 

1)Q1-нагревание льда<br />Q2-плавление льда<br />Q3-охлаждение стали <br />Q1+Q2=Q3<br />Cm1(t2-t1) +лямбда*m2=cm3(t2-t1)