profile
[/banner_gorizont_adaptive]
Размещено 4 года назад по предмету Физика от dtsarev007

Поезд дальнего следования, состоящий из локомотива и 20 вагонов, преодолевает прямолинейный участок железной дороги с постоянным ускорением. Стоящий у края этого участка наблюдатель заметил, что локомотив поезда проезжает мимо него за такое же время, за какое проезжают последние 6 вагонов. Во сколько раз увеличивается скорость поезда за время, в течение которого он проезжает мимо наблюдателя? Ответ округлить до целых. Считать, что локомотив и вагоны одинаковы по своей длине и расположены вплотную друг за другом.

  1. Ответ на вопрос
    Ответ на вопрос дан logophobia
    ПЕРВЫЙ СПОСОБ:

    Обозначим скорость поезда в начальный момент, как     v_o ,

    скорость, когда только один вагон проехал мимо наблюдателя:     v_1 ,

    когда только 6 последних вагонов не проехали наблюдателя:     v_6 ,

    и скорость , когда весь состав проехал мимо наблюдателя:     v .

    В соответствии с условием: интервалы времени от состояния     v_o    до     v_1 ,    и от состояния     v_6    до     v    – одинаковы, а значит и изменение скорости одинаковое, поскольку движение равноускоренное:

    v - v_6 = v_1 - v_o ;      [1]

    С другой стороны, от состояния     v_6    до     v    – поезд проезжает расстояние вшестеро большее, чем от состояния     v_o    до     v_1    – а значит, средняя скорость v_{6end}    вшестеро больше средней скорости     v_{o-1} .

    v_{6end} = 6 v_{o-1} ;

    v + v_6 = 6 v_1 + 6 v_o ;

    Сложим с [1] :

    v = 3.5 v_1 + 2.5 v_o ;      [2]

    Поскольку разность квадратов краевых скоростей при одном и том же ускорении пропорциональна пройденному пути, то:

    v^2 - v_o^2 = 21 ( v_1^2 - v_o^2 ) ,
    так как вся длина поезда составляет     20    вагонов + локомотив.

    Подставляем [2] и получаем:

    ( 3.5 v_1 + 2.5 v_o )^2 = 21 v_1^2 - 20 v_o^2 ;

    12.25 v_1^2 + 17.5 v_1 v_o + 6.25 v_o^2 = 21 v_1^2 - 20 v_o^2 ;

    8.75 v_1^2 - 17.5 v_1 v_o - 26.25 v_o^2 = 0 ; || : 8.75 v_o^2 }

    (frac{v_1}{v_o})^2 - 2 cdot frac{v_1}{v_o} - 3 = 0 ;

    frac{v_1}{v_o} in { -1 , 3 } ;

    v_1 = 3 v_o ;

    Из [2]:

    v = 3.5 v_1 + 2.5 v_o = 3.5 cdot 3 v_o + 2.5 v_o = 13 v_o ;

    ОТВЕТ:     frac{v}{v_o} = 13 .





    ВТОРОЙ СПОСОБ:

    Запишем уравнение движения передней точки поезда относительно наблюдателя:

    S = v_o t + frac{at^2}{2} ;

    Обозначим длину вагона, как     L .

    Локомотив, потом почти весь состав без 6 вагонов, и затем весь состав –
    – проедут через время     t_o , t_6    и     t :

    L = v_o t_o + frac{a t_o^2}{2} ;        [1]

    15L = v_o t_6 + frac{a t_6^2}{2} ;        [2]

    21L = v_o t + frac{a t^2}{2} ;

    Вычтем из последнего – предпоследнее:

    6L = v_o ( t - t_6 ) + frac{a}{2} ( t^2 - t_6^2 ) ;

    Поскольку     t - t_6 = t_o ,    то, используя [1]:

    6L = v_o t_o + frac{a t_o}{2} ( t + t_6 ) = 6 v_o t_o + 6 cdot frac{a t_o^2}{2} ;

    v_o + frac{a}{2} ( t + t_6 ) = 6 v_o + 6 cdot frac{a t_o}{2} ;

    t + t_6 = frac{10v_o}{a} + 6 t_o ;

    t_6 + t_o + t_6 = frac{10v_o}{a} + 6 t_o ;

    t_6 = frac{5v_o}{a} + 2.5 t_o ;

    t = t_6 + t_o = frac{5v_o}{a} + 3.5 t_o ;            [3]


    Учитывая [2] :

    15L = v_o ( frac{5v_o}{a} + 2.5 t_o ) + frac{a}{2} ( frac{5v_o}{a} + 2.5 t_o )^2 ;

    Используя [1] :

    15L = frac{35v_o^2}{2a} + 15 v_o t_o + frac{ 25 a t_o^2 }{8} = 15 v_o t_o + 15 cdot frac{a t_o^2}{2} ;

    frac{35v_o^2}{2a} = frac{ 35 a t_o^2 }{8} ;

    4 frac{v_o^2}{a} = a t_o^2 ;

    ( frac{ a t_o }{ v_o } )^2 = 4 ;

    frac{ a t_o }{ v_o } = 2 ;

    a t_o = 2 v_o ;

    Скорость в конце прохождения всего состава, учитывая [3] :

    v = v_o + a t = v_o + a ( frac{5v_o}{a} + 3.5 t_o ) =

    = v_o + 5v_o + 3.5 a t_o = 6 v_o + 3.5 cdot 2 v_o = 13 v_o ;



    ОТВЕТ:     frac{v}{v_o} = 13 .

  2. Ответ на вопрос
    Ответ на вопрос дан logophobia2
    ТРЕТІЙ СПОСОБЪ:

    Сдѣлаемъ дополнительныя построенія въ пространствѣ и во времени. Пусть длина вагона равна    L .     Пусть передъ тѣмъ, какъ передняя точка локомотива равняется съ наблюдателемъ – поѣздъ неограниченное время ужѣ ѣдетъ съ тѣмъ же ускореніемъ. За начало отсчета времени примемъ тотъ моментъ, когда скорость поѣзда была равна нулю. Въ такомъ случаѣ уравненіе движенія поѣзда упростится и не будетъ содержать начальной скорости, однако, когда передняя точка локомотива поравняется съ наблюдателемъ – поѣздъ ужѣ проѣдетъ нѣкоторое разстояніе    xL .

    Время    t_o     въ это мгновеніе можно выразить, какъ:

    xL = frac{at_o^2}{2} ;

    t_o = sqrt{ frac{2xL}{a} } ;       [1]

    Аналогично имѣемъ время    t_1 ,     когда проѣдетъ локомотивъ:

    t_1 = sqrt{ frac{2(x+1)L}{a} } ;

    Время    t_6 ,     когда проѣдетъ почти вѣсь поѣздъ, но всё жъ пока-таки безъ шести вагоновъ:

    t_6 = sqrt{ frac{2(x+15)L}{a} } ;

    Время    t ,     когда въ концѣ концовъ проѣдетъ вѣсь поѣздъ:

    t = sqrt{ frac{2(x+21)L}{a} } ;       [2]

    Изъ равенства времёнъ, имѣющагося въ условіи:

    t - t_6 = t_1 - t_o ;

    sqrt{ frac{2(x+21)L}{a} } - sqrt{ frac{2(x+15)L}{a} } = sqrt{ frac{2(x+1)L}{a} } - sqrt{ frac{2xL}{a} } ;

    sqrt{ x + 21 } - sqrt{ x + 15 } = sqrt{ x + 1 } - sqrt{x} ;

    2x + 36 - 2 sqrt{ ( x + 21 ) ( x + 15 ) } = 2x + 1 - 2 sqrt{ x ( x + 1 ) } ;

    35 + 2 sqrt{ x ( x + 1 ) } = 2 sqrt{ ( x + 21 ) ( x + 15 ) } ;

    1225 + 140 sqrt{ x ( x + 1 ) } + 4 x^2 + 4x = 4 ( x^2 + 36x + 315 ) ;

    140 sqrt{ x ( x + 1 ) } = 140x + 35 ;

    4 sqrt{ x ( x + 1 ) } = 4x + 1 ;

    16x^2 + 16x = 16x^2 + 8x + 1 ;

    8x = 1 ;

    x = frac{1}{8} ;

    Изъ выраженій [1] и [2] съ числовымъ значеніемъ    x     ужѣ и слѣдуетъ отвѣтъ на вопросъ задачи:

    frac{v}{v_o} = frac{at}{at_o} = frac{t}{t_o} = frac{ sqrt{ 2L(x+21)/a } }{ sqrt{ 2Lx/a } } = sqrt{ frac{ 2L(x+21)/a }{ 2Lx/a } } = sqrt{ frac{ x + 21 }{ x } } = \\\ = sqrt{ 1 + frac{21}{x} } = sqrt{ 1 + frac{21}{1/8} } = sqrt{ 1 + 21 cdot 8 } = sqrt{ 169 } = 13 ;


    ОТВѢТЪ :    frac{v}{v_o} = 13 ;



Не тот ответ на вопрос, который вам нужен?
Найди верный ответ
Самые новые вопросы
Никита081
Математика - 4 года назад

Сколько здесь прямоугольников

Alinashastova
История - 5 лет назад

Какое управление было в древнейшем риме? как звали первого и последнего из царей рима?

diankayusupova3
Литература - 5 лет назад

Уроки французского ответе на вопрос : расскажите о герое по следующему примерному плану: 1.почему мальчик оказался в райцентре ? 2.как он чувствовал себя на новом месте? 3.почему он не убежал в деревню? 4.какие отношения сложились у него с товарищами? 5.почему он ввязался в игру за деньги? 6.как характеризуют его отношения с учительницей ? ответе на эти вопросы пожалуйста ! сочините сочинение пожалуйста

tegysigalpa2012
Русский язык - 5 лет назад

Помогите решить тест по русскому языку тест по русскому языку «местоимение. разряды местоимений» для 6 класса 1. укажите личное местоимение: 1) некто 2) вас 3) ни с кем 4) собой 2. укажите относительное местоимение: 1) кто-либо 2) некоторый 3) кто 4) нам 3. укажите вопросительное местоимение: 1) кем-нибудь 2) кем 3) себе 4) никакой 4. укажите определительное местоимение: 1) наш 2) который 3) некий 4) каждый 5. укажите возвратное местоимение: 1) свой 2) чей 3) сам 4) себя 6. найдите указательное местоимение: 1) твой 2) какой 3) тот 4) их 7. найдите притяжательное местоимение: 1) самый 2) моего 3) иной 4) ничей 8. укажите неопределённое местоимение: 1) весь 2) какой-нибудь 3) любой 4) этот 9. укажите вопросительное местоимение: 1) сколько 2) кое-что 3) она 4) нами 10. в каком варианте ответа выделенное слово является притяжательным местоимением? 1) увидел их 2) её нет дома 3) её тетрадь 4) их не спросили

pakhotnov228
Русский язык - 5 лет назад

Переделай союзное предложение в предложение с бессоюзной связью. 1. океан с гулом ходил за стеной чёрными горами, и вьюга крепко свистала в отяжелевших снастях, а пароход весь дрожал. 2. множество темноватых тучек, с неясно обрисованными краями, расползались по бледно-голубому небу, а довольно крепкий ветер мчался сухой непрерывной струёй, не разгоняя зноя 3. поезд ушёл быстро, и его огни скоро исчезли, а через минуту уже не было слышно шума

ggg3288
Русский язык - 5 лет назад

помогите прошу!перепиши предложения, расставляя недостающие знаки препинания. объясни, что соединяет союз и. если в предложении один союз и, то во втором выпадающем списке отметь «прочерк».пример:«я шёл пешком и,/поражённый прелестью природы/, часто останавливался».союз и соединяет однородные члены.ночь уже ложилась на горы (1) и туман сырой (2) и холодный начал бродить по ущельям.союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) однородные членычасти сложного предложения—.поэт — трубач зовущий войско в битву (1) и прежде всех идущий в битву сам (ю. янонис).союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) ​

Аккаунт удален
Физика - 5 лет назад

Вокруг прямого проводника с током (смотри рисунок) существует магнитное поле. определи направление линий этого магнитного поля в точках a и b.обрати внимание, что точки a и b находятся с разных сторон от проводника (точка a — снизу, а точка b — сверху). рисунок ниже выбери и отметь правильный ответ среди предложенных.1. в точке a — «от нас», в точке b — «к нам» 2. в точке a — «к нам», в точке b — «от нас» 3. в обеих точках «от нас»4. в обеих точках «к нам»контрольная работа по физике.прошу,не наугад важно

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.