Размещено 4 года назад по предмету Физика от ЮрВас

Груз массой 40 кг касается вертикально стоящей пружины на асфальте с коэффициентом жесткости 50 Н/м, не деформируя её. Через какое время он достигнет максимальной скорости при предоставлении ему свободы? При деформации пружина вертикальна. g=10 м/с кв.

Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан logophobia

Численное значение ускорения свободного падения не играет никакой роли. И на Луне и на Марсе время достижения максимальной скорости было бы одинаковым. Отличалась бы только сама эта максимальная скорость. Поскольку, как хорошо известно, частота пружинных колебаний в продольном однородном потенциальном поле происходят с той же частотой, что и в его отсутствии. Каждую четверть периода гармонических колебаний – модуль скорости меняет своё значение от нулевого до амплитудного и наоборот.

БЕЗ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ФАКТА НЕИЗМЕННОМТИ ПЕРИОДА КОЛЕБАНИЙ:

$t = frac{T}{4} = frac{1}{4} cdot 2 pi sqrt{ frac{m}{k} } = frac{pi}{2} sqrt{ frac{m}{k} } ;$

$t = frac{pi}{2} sqrt{ frac{m}{k} } approx frac{pi}{2} sqrt{ frac{40}{50} } approx 1.4$ сек ;

ВТОРОЙ СПОСОБ с доказательством неизменности периода:

Будем для начала откладывать координату вниз от начального положения груза. На груз всё время будет действовать сила:

$F = mg - kx = - ( kx - mg ) = - k ( x - frac{mg}{k} ) ;$

Теперь станем откладывать координату от точки $x_o = frac{mg}{k}$ и получим смещённую координату:

$x_c = x - x_o ;$ и теперь уже можем записать уравнение для силы так:

$F = - k ( x - x_o ) = - k x_c ;$

$ma = - k x_c ;$

$mx'' = mx_c'' = - k x_c ;$

Последнее – это уравнение гармонических колебаний с циклической частотой:

$omega = sqrt{ frac{k}{m} } ,$ и периодом:

$T = frac{ 2 pi }{ omega } = 2 pi sqrt{ frac{k}{m} } ,$ нас интересует четверть-период, так что:

$t = frac{T}{4} = frac{pi}{2} sqrt{ frac{m}{k} } approx frac{pi}{2} sqrt{ frac{40}{50} } approx 1.4$ сек ;

ТРЕТИЙ СПОСОБ с доказательством неизменности периода:

На груз всё время будет действовать сила:

$F = mg - kx = - ( kx - mg ) = - k ( x - frac{mg}{k} ) ;$

$ma = - k ( x - frac{mg}{k} ) ;$

$mx'' = - k ( x - frac{mg}{k} ) ;$

$m( x - frac{mg}{k} )'' = - k ( x - frac{mg}{k} ) ;$

Это уравнение гармонических колебаний с циклической частотой:

$omega = sqrt{ frac{k}{m} } ,$ и периодом:

$T = frac{ 2 pi }{ omega } = 2 pi sqrt{ frac{k}{m} } ,$ нас интересует четверть-период, так что:

$t = frac{T}{4} = frac{pi}{2} sqrt{ frac{m}{k} } approx frac{pi}{2} sqrt{ frac{40}{50} } approx 1.4$ сек ;

ЧЕТВЁРТЫЙ СПОСОБ с доказательством неизменности периода:

Будем откладывать координату вниз от начального положения груза. По закону сохранения энергии:

$- mgx + frac{kx^2}{2} + frac{mv^2}{2} = const ;$

Возьмём производную от обеих частей уравнения:

$- mgx' + kxx' + mvv' = 0 ;$

$mgv - kxv = mvx'' ;$

$mg - kx = mx'' ;$

$- k ( x - frac{mg}{k} ) = mx'' ;$

$( x - frac{mg}{k} )'' = - frac{k}{m} ( x - frac{mg}{k} ) ;$

Это уравнение гармонических колебаний с циклической частотой:

$omega = sqrt{ frac{k}{m} } ,$ и периодом:

$T = frac{ 2 pi }{ omega } = 2 pi sqrt{ frac{k}{m} } ,$ нас интересует четверть-период, так что:

$t = frac{T}{4} = frac{pi}{2} sqrt{ frac{m}{k} } approx frac{pi}{2} sqrt{ frac{40}{50} } approx 1.4$ сек .
1. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан logophobia
  
  Звёздочки дают возможность оценивать решение численно. В том числе и автору решения. Я свои решения ценю высоко :–)
2. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан ЮрВас
  
  Не понял про звездочки. С решением вроде хорошо. Спасибо! Есть разница нажать на первую или пятую?
3. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан logophobia
  
  Ну да. Конечно. Если нажать на первую – это будет соответствовать оценке решения "1", а если нажать на последнюю – то оценке "5"
4. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан ЮрВас
  
  А что я Вам там нащёлкал? Правильно или нет?
5. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан ЮрВас
  
  За такую простую задачу... 70 баллов? Что=то я расщедрился. Но... получил на 100. Спасибо!

Не тот ответ на вопрос, который вам нужен?

Найди верный ответ

Самые новые вопросы

Математика - 4 года назад

Сколько здесь прямоугольников

История - 5 лет назад

Какое управление было в древнейшем риме? как звали первого и последнего из царей рима?

Литература - 5 лет назад

Уроки французского ответе на вопрос : расскажите о герое по следующему примерному плану: 1.почему мальчик оказался в райцентре ? 2.как он чувствовал себя на новом месте? 3.почему он не убежал в деревню? 4.какие отношения сложились у него с товарищами? 5.почему он ввязался в игру за деньги? 6.как характеризуют его отношения с учительницей ? ответе на эти вопросы пожалуйста ! сочините сочинение пожалуйста

Русский язык - 5 лет назад

Помогите решить тест по русскому языку тест по русскому языку «местоимение. разряды местоимений» для 6 класса 1. укажите личное местоимение: 1) некто 2) вас 3) ни с кем 4) собой 2. укажите относительное местоимение: 1) кто-либо 2) некоторый 3) кто 4) нам 3. укажите вопросительное местоимение: 1) кем-нибудь 2) кем 3) себе 4) никакой 4. укажите определительное местоимение: 1) наш 2) который 3) некий 4) каждый 5. укажите возвратное местоимение: 1) свой 2) чей 3) сам 4) себя 6. найдите указательное местоимение: 1) твой 2) какой 3) тот 4) их 7. найдите притяжательное местоимение: 1) самый 2) моего 3) иной 4) ничей 8. укажите неопределённое местоимение: 1) весь 2) какой-нибудь 3) любой 4) этот 9. укажите вопросительное местоимение: 1) сколько 2) кое-что 3) она 4) нами 10. в каком варианте ответа выделенное слово является притяжательным местоимением? 1) увидел их 2) её нет дома 3) её тетрадь 4) их не спросили

Русский язык - 5 лет назад

Переделай союзное предложение в предложение с бессоюзной связью. 1. океан с гулом ходил за стеной чёрными горами, и вьюга крепко свистала в отяжелевших снастях, а пароход весь дрожал. 2. множество темноватых тучек, с неясно обрисованными краями, расползались по бледно-голубому небу, а довольно крепкий ветер мчался сухой непрерывной струёй, не разгоняя зноя 3. поезд ушёл быстро, и его огни скоро исчезли, а через минуту уже не было слышно шума

Русский язык - 5 лет назад

помогите прошу!перепиши предложения, расставляя недостающие знаки препинания. объясни, что соединяет союз и. если в предложении один союз и, то во втором выпадающем списке отметь «прочерк».пример:«я шёл пешком и,/поражённый прелестью природы/, часто останавливался».союз и соединяет однородные члены.ночь уже ложилась на горы (1) и туман сырой (2) и холодный начал бродить по ущельям.союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) однородные членычасти сложного предложения—.поэт — трубач зовущий войско в битву (1) и прежде всех идущий в битву сам (ю. янонис).союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2)

Физика - 5 лет назад

Вокруг прямого проводника с током (смотри рисунок) существует магнитное поле. определи направление линий этого магнитного поля в точках a и b.обрати внимание, что точки a и b находятся с разных сторон от проводника (точка a — снизу, а точка b — сверху). рисунок ниже выбери и отметь правильный ответ среди предложенных.1. в точке a — «от нас», в точке b — «к нам» 2. в точке a — «к нам», в точке b — «от нас» 3. в обеих точках «от нас»4. в обеих точках «к нам»контрольная работа по физике.прошу,не наугад важно

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

Что ты хочешь узнать?

Задай вопрос