Размещено 5 лет назад по предмету Физика от СатанинскийНосок

Резисторы с сопротивлениями 24 и 72 ОМ подключают к источнику постоянного напряжения один раз последовательно, а другой - параллельно. В каком случае в первом из резисторов выделяется большее количество теплоты за одно и то же время? Во сколько раз большее?

Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан Regent1828

Количество теплоты, выделяемого в проводнике при прохождении электрического тока, определяется законом Джоуля - Ленца:
   Q = I²Rt    (1)
где I - ток, проходящий через проводник, R- сопротивление проводника,
t - время прохождения тока.

Количество теплоты, выделяющееся в проводнике в единицу времени:
   P = Q/t = I²R (2)

При последовательном соединении резисторов ток, протекающий через каждый из них, одинаковый:
   I' = U/(R₁+R₂) = U/R'
Так как R₁ = 1/4 R', то:
Количество теплоты на первом резисторе:
   P₁' = 1/4 P'

При параллельном соединении резисторов:
   1) Общее сопротивление: R'' = (R₁R₂)/(R₁+R₂) = 72*24/96 = 18 (Ом)
   2) По сравнению с последовательным соединением резисторов общий
      ток увеличится более, чем в 5 раз:
   I''/I' = R'/R'' = (72+24):18 = 5 1/3 (раз)
   3) Общее количество теплоты:
      P'' = (I'')²R'' = (5 1/3*I')² * R'/(5 1/3) = 5 1/3 (I')²*R' = 5 1/3 P'
   4) Токи, протекающие через резисторы при параллельном соединении:
I = I₁ + I₂ = U/R₁ + U/R₂
      I₁/I₂ = U/R₁ * R₂/U = R₂/R₁ = 72/24 = 3
   Таким образом, мы имеем увеличение тока, проходящего через первый
   резистор, по сравнению с последовательным соединением:
   I₁''/I₁' = 5 1/3 * 3/4 = 4 (раза)
       Тогда, согласно формуле (2), количество теплоты, выделяющееся на
   первом резисторе будет больше при параллельном соединении, чем
   при последовательном:
   P₁''/P₁' = (I₁'')²/(I₁')² = (I₁''/I₁')² = 4² = 16 (раз)

Ответ: при параллельном соединении в первом резисторе выделится
   теплоты больше в 16 раз, чем при последовательном.