R1 = 20 см = 0.2 м; R2 = 30 см = 0.3 м
Представим двояковыпуклую линзы в виде двух плосковыпуклых линз.
Запишем формулу плосковыпуклой линзы для линзы с радиусом кривизны R1:
1/F1 = (n - 1)/R1
где F1 - фокусное расстояние линзы с радиусом кривизны R1; n - показатель преломления стекла.
Запишем формулу плосковыпуклой линзы для линзы с радиусом кривизны R2:
1/F2 = (n - 1)/R2
где F2 - фокусное расстояние линзы с радиусом кривизны R2.
Формула для двояковыпуклой линзы:
1/F = (1/F1) + (1/F2)
где F - фокусное расстояние двояковыпуклой линзы (это фокусное расстояние и нужно найти).
Подставляем значения 1/F1, 1/F2 в формулу двояковыпуклой линзы:
1/F = (n - 1)/R1 + (n - 1)/R2
Абсолютный показатель преломления стекла: n = 1.5
Подставляем значения R1, R2, n в формулу двояковыпуклой линзы:
1/F = 0.5/0.2 + 0.5/0.3 = 2.5 + 1.7 = 4.2
Тогда фокусное расстояние двояковыпуклой линзы:
F = 1/4.2 = 0.238 м
Ответ: фокусное расстояние двояковыпуклой линзы F = 0.238 м = 23.8 см