Дано:

V=100 л, t=30∘ C, t1=80∘ C, t2=−20∘C, m2−?


решение:
Запишем уравнение теплового баланса:

Q1=Q2+Q3+Q4

В этой формуле:

Q1 — количество теплоты, отданное горячей водой некоторой массы m1 при охлаждении от температуры t1 до температуры t;Q2 — количество теплоты, необходимое для нагревания льда некоторой массы m2 от температуры t2 до температуры плавления tп (tп=0∘ C);Q3 — количество теплоты, необходимо для плавления льда массой m2;Q4 — количество теплоты, необходимое для нагревания воды, получившейся при таянии льда, от температуры tп до температуры t.

Распишем указанные количества теплоты по известным формулам, тогда получим такое равенство:

cвm1(t1—t)=cлm2(tп—t2)+λm2+cвm2(t—tп)

Удельная теплоёмкость льда cл равна 2100 Дж/(кг·°C), удельная теплоёмкость воды cвравна 4200 Дж/(кг·°C), удельная теплота плавления льда λ равна 330 кДж/кг.

Нам неизвестна масса горячей воды m1. Чтобы выразить её, воспользуемся тем фактом, что сумма объема горячей воды V1 и объема воды V2, получившейся при таянии льда, равна объему ванны V.

V=V1+V2

Домножим обе части на плотность воды ρ (она равна 1000 кг/м3), тогда:

ρV=ρV1+ρV2

ρV=m1+m2

m1=ρV—m2

Подставим это выражение в полученное выше равенство:

cв(ρV—m2)(t1—t)=cлm2(tп—t2)+λm2+cвm2(t—tп)

cвρV(t1—t)—cвm2(t1—t)=cлm2(tп—t2)+λm2+cвm2(t—tп)

Перенесем все члены с множителем m2 в правую часть, где вынесем его за скобки.

cвρV(t1—t)=cвm2(t1—t)+cлm2(tп—t2)+λm2+cвm2(t—tп)

cвρV(t1—t)=m2(cв(t1—t)+cл(tп—t2)+λ+cв(t—tп))

cвρV(t1—t)=m2(cв(t1—tп)+cл(tп—t2)+λ)

В итоге мы получим такую окончательную формулу:

m2=cвρV(t1—t)cв(t1—tп)+cл(tп—t2)+λ

Переведём объем из литров в кубические метры:

100л=0,1м3

Произведём расчет численного ответа:

m2=4200⋅1000⋅0,1⋅(80—30)4200⋅(80—0)+2100⋅(20—0)+330⋅103=29,7кг