t1 = 20 °С.

t2 = 69 °С.

t = 25 °С.

mл = 200 г = 0,2 кг.

mв = 400 г = 0,4 кг.

Сл = 400 Дж/кг*°С.

Св = 4200 Дж/кг*°С.

mс = 800 г = 0,8 кг.

Сс - ?

Количество тепловой энергии Q, которую отдаст серебро воде, выразим формулой: Qс = Cс * mс * (t2 - t), где Cс - удельная теплоёмкость серебра, m - масса серебра, t, t2 - конечная и начальная температура серебра.

Количество теплоты Qв, которое примет вода с латунным сосудом, выразим  формулой: Qв = Cв * mв * (t - t1) + Cл * mл * (t - t1), где Cв, Сл - удельная теплоёмкость воды и латунного сосуда, mв - масса воды, mл - масса латунного сосуда, t, t1 - конечная и начальная температура воды.

Qс = Qв.

Cс * mс * (t2 - t) = Cв * mв * (t - t1) + Cл * mл * (t - t1).

Cс = (Cв * mв + Cл * mл) * (t - t1) / mс * (t2 - t).

Cс = (4200 Дж/кг*°С * 0,4 кг + 400 Дж/кг*°С * 0,2 кг) * (25 °С - 20 °С) / 0,8 кг * (69 °С - 25 °С) = 250 Дж/кг*°С.

Ответ: удельная теплоёмкость серебра составляет Cс = 250 Дж/кг*°С.