Размещено 5 лет назад по предмету Физика от bakytdj071

На середину плоской льдины толщиной H = 60 см, плавающей в воде, ставят
маленький медный кубик, в результате чего глубина погружения льдины
увеличивается на Δh = 0,5 см. Чему станет равна глубина Hп погружения этой
льдины, если на её середину вместо медного кубика поставить железный кубик
с вдвое большей стороной? Плотность льда ρл = 900 кг/м3
, плотность воды
ρв = 1000 кг/м3
, плотность меди ρм = 8900 кг/м3
, плотность железа
ρж = 7800 кг/м

Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан LordTutus

Ответ:
57,5 см
Объяснение:
Закон Архимеда:
$F_A = P$ , где сила Архимеда $F_A = rho_1gV_1$ , ρ₁ - плотность воды, V₁ - объем погруженной части $rho_1 S h_2 g= (m_1 + m_2)g$ тела, P - вес тела.
Для одной льдины закон Архимеда:
(1) $rho_1 g S h_1 =m_2g = rho_2 S h g$ , здесь ρ₁ - плотность воды, m₂ - масса льда, ρ₂ - плотность льда, S - площадь горизонального сечения льдины, h₁ - глубина погружения льдины в воду, h - высота льдины.
Отсюда: (2) $h_1 = frac{rho_2}{rho_1}h = frac{900}{1000}60 = 54$ см
Для льдины с медным кубиком:
(3) $rho_1 S h_2 g = (m_2+m_3)g$ , m₂ - масса льда, m₃ - масса медного кубика, h₂ - глубина погружения льдины в воду с установленным медным кубиком.
Подставляем сюда вместо m₂ выражение 1, получаем:
(4) $rho_1 S (h_2-h_1) = m_3$ , где h₂-h₁ =Δh
Теперь запишем закон Архимеда для льдины с железным кубиком:
$rho_1 S H g = (m_2 + m_4)g$ , m₂ - масса льда, m₄ - масса железного кубика, H - глубина погружения льдины в воду с установленным железным кубиком.
Подставляем сюда выражение 1:
(5) $rho_1 S H = rho_1 S h_1 + m_4$ .
Выразим массу железного кубика через массу медного:
$m_4 = V_4rho_4 = 8a^3rho_4$ , a - длина ребра куба, ρ₄ - плотность железа.
$m_3 = V_3 rho_3 = a^3 rho_3$ , тогда:
(6) $m_4 = 8 frac{rho_4}{rho_3} m_3 simeq 7 m_3$
Подставляя (6), (4) в (5):
$rho_1SH = rho_1Sh_1 + 7rho_1 S Delta h$
Упрощая это выражение и подставляя из (2) значение h₁:
$H = h_1 + 7Delta h = 54 + 7*0.5=57.5$ см.