1) В бак, дно которого небольшое отверстие площадью S = 40 мкм^2 = 40*10^(-6) м², равномерной струей вливается вода. Приток воды составляет Q = 0,2 кг/с. Определить высоту Н уровня воды, который будет поддерживаться в баке. Плотность воды ρ = 1000 кг/м3.

Решение:

Скорость истекания воды (см. Картинку): v = sqrt(2gН).

Масса, вытекающая за 1 секунду: m° = ρ*S*v = ρ*S*sqrt(2gН).

Приравниваем: Q = m°: Q = ρ*S*sqrt(2gН) или: Q² = ρ²S²*2gН. Отсюда: Н = Q²/(ρ²S²*2g) = (0.2)²/(1000²*(40*10^(-6))²*2*9.8) = 1.2755 = 1,28 м.

ОТВЕТ: Н = 1,28 м.

2) Вследствие адиабатного расширения давление газа уменьшается от р1 = 300 кПа до р2 = 150 кПа. Затем газ нагревается при постоянном объеме до начальной температуры, а давление газа возрастает до р3 = = 183 кПа. Рассчитать отношение g = Ср / СV для этого газа.

Решение:

а) Для адиабатного расширения (см. Картинку 2 ):

(T1/Т2) = (р1/р2)^((g-1)/g) ==> { { р1/р2 = 2 } } ==> T1/T2 = 2^((g-1)/g).

2) Изохорное расширение: р2/T2 = p3/T3 или: р3/р2 = Т3/Т2

где T3 = T1. Значит: р3/р2 = Т1/Т2. Но T1/T2 = 2^((g-1)/g), сл-но,

р3/р2 = 2^((g-1)/g). Подставляем давления: 183/150 = 2^((g-1)/g), логарифмируем: ln(183/150) = (g-1)/g. Простое линейное уравнение для g: 0.19885*g = g – 1 . Его корень: g = 1,248.

ОТВЕТ: g = Ср/Сv = 1,248. — Это какой-то многоатомный газ.