Ответ:

R=R_0 ко­рень из { дробь, чис­ли­тель — B_0, зна­ме­на­тель — B }

Объяснение:

В маг­нит­ном поле на дви­жу­щу­ю­ся за­ря­жен­ную ча­сти­цу дей­ству­ет сила Ло­рен­ца F_Л=qBupsilon синус alpha, где alpha — угол между век­то­ром маг­нит­ной ин­дук­ции и ско­ро­стью ча­сти­цы. Из дви­же­ния по окруж­но­сти, сле­ду­ет, что маг­нит­ное поле на­прав­ле­но пер­пен­ди­ку­ляр­но дви­же­нию ча­сти­цы, синус alpha=1, при этом ча­сти­ца дви­жет­ся с цен­тро­стре­ми­тель­ным уско­ре­ни­ем. В пер­вом слу­чае

qB_0upsilon _0=m дробь, чис­ли­тель — upsilon _0 в сте­пе­ни 2 , зна­ме­на­тель — R_0 рав­но­силь­но upsilon _0 = дробь, чис­ли­тель — qB_0R_0, зна­ме­на­тель — m рав­но­силь­но дробь, чис­ли­тель — 2 Пи R_0, зна­ме­на­тель — T_0 = дробь, чис­ли­тель — qB_0R_0, зна­ме­на­тель — m .

Ча­сто­та f_0 свя­за­на с пе­ри­о­дом об­ра­ще­ния T_0 через со­от­но­ше­ние f_0= дробь, чис­ли­тель — 1, зна­ме­на­тель — T_0 . Тогда f_0= дробь, чис­ли­тель — qB_0, зна­ме­на­тель — 2 Пи m для пер­во­го слу­чая и f= дробь, чис­ли­тель — qB, зна­ме­на­тель — 2 Пи m для вто­ро­го слу­чая.

По усло­вию ки­не­ти­че­ская энер­гия ча­сти­цы про­пор­ци­о­наль­на ча­сто­те её об­ра­ще­ния: E_к=kf рав­но­силь­но дробь, чис­ли­тель — mupsilon в сте­пе­ни 2 , зна­ме­на­тель — 2 =k дробь, чис­ли­тель — qB, зна­ме­на­тель — 2 Пи m , где k — некий ко­эф­фи­ци­ент. Учи­ты­вая, что upsilon = дробь, чис­ли­тель — qBR, зна­ме­на­тель — m , найдём от­но­ше­ние энер­гий дробь, чис­ли­тель — E, зна­ме­на­тель — E_0 :

дробь, чис­ли­тель — E, зна­ме­на­тель — E_0 = дробь, чис­ли­тель — f, зна­ме­на­тель — f_0 рав­но­силь­но дробь, чис­ли­тель — upsilon в сте­пе­ни 2 , зна­ме­на­тель — upsilon _0 в сте­пе­ни 2 = дробь, чис­ли­тель — qB/(2 Пи m), зна­ме­на­тель — qB_0/(2 Пи m) рав­но­силь­но дробь, чис­ли­тель — (qBR/m) в сте­пе­ни 2 , зна­ме­на­тель — (qB_0R_0/m) в сте­пе­ни 2 = дробь, чис­ли­тель — B, зна­ме­на­тель — B_0 рав­но­силь­но дробь, чис­ли­тель — BR в сте­пе­ни 2 , зна­ме­на­тель — B_0R_0 в сте­пе­ни 2 =1 рав­но­силь­но R=R_0 ко­рень из { дробь, чис­ли­тель — B_0, зна­ме­на­тель — B }.

Ответ: R=R_0 ко­рень из { дробь, чис­ли­тель — B_0, зна­ме­на­тель — B }.