Дано:

u = 1,5 м/с

|V₁| = 2*|V₂|

V₂ - ?

Решение:

Сначала абстрагируемся от движения блока. Представим, что он неподвижен. Нить будем считать невесомой. В каком случае будет происходить движение грузов, если не действовать на них? В том случае, если один из грузов будет тяжелее. Этим грузом должен быть второй. Почему - объясняется чуть ниже.

Первый груз будет двигаться с ускорением вверх, а второй - с тем же ускорением вниз. Ускорения будут одинаковы, потому что нить по условию является нерастяжимой. Следовательно, скорости грузов по модулю тоже будут одинаковы (т.к. грузы будут перемещаться на одно и то же расстояние с одним и тем же ускорением за одно и то же время).

Теперь наложим на движение грузов движение блока и будем рассматривать эту систему относительно земной поверхности (неподвижной системы отсчёта). Вертикальную ось направим вверх, как говорится в условии задачи. Какими будут скорости грузов? Скорость V₁ (абсолютная скорость) будет геометрически складываться из скорости υ груза относительно блока (относительная скорость) и скорости u самого блока (переносная скорость). Точно также будет складываться и абсолютная скорость V₂ (скорость υ второго груза направлена против оси Y, поэтому перед ней будет стоять знак минуса):

V₁ = υ + u

V₂ = (-υ) + u = u - υ

Теперь о том, почему именно второй груз тяжелее первого. В условиях сказано, что скорость первого в 2 раза больше. Говорят про абсолютную скорость. Она может быть больше только в том случае, если относительная и переносная скорости направлены в одну и ту же сторону. Ну а раз так, то выходит, что первый груз должен "догонять" блок, а не "отставать" от него. А это может быть только в том случае, если первый груз будет легче, чем второй.

Известно, что V₁ по величине (другими словами - по модулю) в 2 раза больше V₂:

|V₁| = 2*|V₂|

То есть:

|V₁| = |υ + u| => V₁ = υ + u

|V₂| = |u - υ| => V₂ = u - υ или V₂ = -(u - υ) = υ - u =>

υ + u = 2*(u - υ)

или

υ + u = 2*(υ - u)

Мы раскрыли модуль выражения каждой из абсолютных скоростей и получили два варианта значения проекции V₂. Это математический путь решения, и без него нам не обойтись. Однако с самого начала мы могли понять, что V₂ имеет два значения, всего лишь представив движение рассматриваемой системы. Попробуем:

Очевидно, что существует случай, когда скорость V₂ направлена вверх, и случай, когда она направлена вниз.

ВВЕРХ. В самом начале движения блока груз 2 начнёт ускоряться, но его относительная скорость υ будет мала по сравнению с переносной скоростью блока u, поэтому абсолютная скорость V₂ окажется направленной вверх.

ВНИЗ. Но сила тяжести, действующая на груз 2, постоянна, и груз будет набирать всё большую скорость υ. Представим, что нить является очень длинной. И, как уже было сказано, невесомой. Тогда через какое-то время после начала движения блока груз 2 (а значит, и груз 1) будет обладать такой относительной скоростью υ, которая по значению будет превышать скорость блока u. Абсолютная скорость V₂ будет направлена против оси Y, вниз.

Получается, что ответов - два. Решим эти два уравнения, найдя υ:

υ + u = 2*(u - υ)

υ + u = 2*(υ - u)

------------------------

υ + u = 2*(u - υ)

υ + u = 2u - 2υ

3υ = u

υ = u/3 = 1,5/3 = 0,5 м/с

V₂ = u - υ = 1,5 - 0,5 = 1 м/с

υ + u = 2*(υ - u)

υ + u = 2υ -2u

-υ = -3u | * (-1)

υ = 3u = 3*1,5 = 4,5 м/с

V₂ = u - υ = 1,5 - 4,5 = -3 м/с

Всё сходится. В начале относительная скорость небольшая (0,5 м/с), и поэтому V₂ направлена вверх и имеет одинаковый знак с V₁ и u. Потом сила тяжести разгоняет второй груз так, что относительная скорость становится больше, чем переносная (4,5 м/с > 1,5 м/с), поэтому V₂ направлена вниз, против оси Y, проекция имеет знак минуса.

Ответ: 1 м/с, -3 м/с.