Площадь параллелограмма, построенного на произвольных векторах "a" и "b", равна модулю их векторного произведения [a,b]. Диагонали этого параллелограмма даются векторами b+a, b-a. Векторное произведение этих векторов равно [b+a,b-a] = [b,b] + [a,b] -[b,a] - [a,a] = 2[a,b], поскольку [a,a]=[b,b]=0 и [b,a]=-[a,b]. Следовательно, площадь параллелограмма, построенного из диагоналей, в два раза больше площади исходного параллелограмма.