1)Пусть плотность шара ρ, объём V.; объём погружённой части V'.

На шар действуют три силы (все вдоль вертикальной оси):

1. сила тяжести mg = ρVg (вертикально вниз)

2. архимедова (выталкивающая) сила, равная весу жидкости, вытесненной телом, и направленная вертикально вверх: Fa = ρ₀V'g 3) внешняя сила F (вертикально вниз). Условие равновесия шара: ρVg + F = ρ₀V'g F = g(ρ₀V'−ρV)

В исходной ситуации V' = V/2; в конечной V'=V, F'=3F:

{ F = gV(ρ₀/2−ρ)

{ 3F = gV(ρ₀−ρ)

Отсюда (ρ₀−ρ) = 3(ρ₀/2−ρ);

ОТВЕТ: плотность шара в 4 раза меньше плотности жидкости: ρ = ρ₀/4.

2)объем сосуда V= (м1-м0)/рв плотность неиз. раствора

р= (м2-м0)/v

давление д=р*9,81*h=(м2-м0)*рв/(м1-м0)*9.81*h

3)Плот будет держаться на воде, если Fарх=F1+ F2     (1), где F1 – сила тяжести плота; F2 – сила тяжести груза.

Архимедова сила равна: Fарх= ρо g V;  V- объем плота; V= NV1; N-число бревен; V1-объем одного бревна; V1=S ℓ, тогда Fарх= ρо g  N S ℓ.

Сила тяжести плота F1=m1 g N , m1-масса одного бревна; m1= ρ V1;

F1= ρ  S ℓ g N.

Сила тяжести груза на плоту: F2=m g.

Подставляя все значения сил в уравнение и получаем:

ρо g  N S ℓ= ρ  S ℓ g N+ m g;   

ρо g  N S ℓ- ρ  S ℓ g N= m g; 

g  N S ℓ(ρо- ρ) = m g;

N= m/ S ℓ(ρо- ρ).                      

Ответ: N= m/ S ℓ(ρо- ρ).