Ответ:

Дебройлевская длина волны связана с импульсом электрона следующим образом:

λ = h/p,

где λ - дебройлевская длина волны, h - постоянная Планка, p - импульс электрона.

Для того, чтобы уменьшить дебройлевскую длину волны электрона в два раза, нужно увеличить его импульс также в два раза. Известно, что импульс электрона связан с его кинетической энергией следующим образом:

p = sqrt(2mE),

где m - масса электрона, E - его кинетическая энергия.

Для того, чтобы вычислить необходимую энергию, дополнительно сообщаемую электрону, используем закон сохранения энергии:

E = E' - ΔE,

где E' - начальная кинетическая энергия электрона, ΔE - дополнительная кинетическая энергия.

Исходя из этого, имеем:

λ' = h/p' = h/sqrt(2mE'),

λ'' = λ'/2 = h/p'' = h/sqrt(2m(E' - ΔE)),

p'' = p'/2 = sqrt(2mE')/2,

Откуда получаем:

sqrt(E' - ΔE) = sqrt(E'),

E' - ΔE = E',

ΔE = E'/2.

Таким образом, необходимо сообщить дополнительную кинетическую энергию электрону, равную половине его начальной кинетической энергии:

ΔE = E'/2 = (mv^2)/4,

где v - скорость электрона, m - его масса.

В данном случае масса электрона и дебройлевская длина волны не меняются, поэтому можно сразу записать:

ΔE = E'/2 = (p'^2)/(8m) = [(h^2)/(8mλ'^2)]/2 = (h^2)/(16mλ'^2) = (6.626 x 10^-34 J s)^2/(16 x 9.109 x 10^-31 kg x (100 x 10^-9 m)^2) ≈ 5.77 x 10^-18 Дж.

Таким образом, необходимо сообщить дополнительную энергию электрону, равную приблизительно 5.77 x 10^-18 Дж.