Радуга появляется, когда солнце находится низко над горизонтом и его лучи улавливают тонкий пар формирующийся из кристаллов льда, которые находятся в атмосфере над поверхностью Земли.
Лучи преломляются в кристаллах, и получается ореол вокруг солнца.

Радуга имеет форму окружности из-за законов преломления и отражения света.
Дело в том, что луч света, летящий от солнца, попадает в каплю воды (которая в невесомости имеет форму почти идеального шара) сложным образом многократно преломляется и отражается от ее стенок (существует информация, что это происходит 42 раза). Радуга принимает форму окружности. 
Разноцветность радуги обуславливается законами дифракции и интерференции - ведь видимый свет есть электромагнитная волна. В суперпозиции, интерференция и дифракция дают разложение белого света на все его составляющие с разными длинами волн (красная волна - самая редкая, фиолетовая - самая частая). Такое явление называют дисперсией света.
Таким образом, округлость радуги обуславливается законами геометрической оптики, а ее разноцветность - волновыми свойствами видимого света.