Відповідь:

1) Верхнє сполучення Венери відбувається, коли Венера і Земля знаходяться по різні боки Сонця, тобто коли вони найдалі одна від одної. Відстань від Землі до Сонця становить приблизно 1 астрономічну одиницю (а.о.), а відстань від Венери до Сонця - 0,72 а.о. Тому, щоб знайти відстань від Землі до Венери під час верхнього сполучення, потрібно додати ці дві відстані:

Відстань від Землі до Венери=1 а.о.+0,72 а.о.=1,72 а.о.

Отже, відстань від Землі до Венери під час верхнього сполучення становить 1,72 астрономічних одиниці.

2) Найбільша висота, якої сягає зоря над горизонтом, відбувається, коли зоря перебуває в меридіані, тобто коли вона знаходиться на лінії, що проходить через північний і південний географічні полюси і точку спостереження. Ця висота називається кульмінацією і може бути обчислена за формулою:

Висота=90°−∣Широта спостерігача−Схилення зорі∣

Для міста Вінниця з географічною широтою 49°14’ і зорі Арктур з схиленням +19°11’, розрахунок буде наступним:

Висота=90°−∣49°14’−19°11’∣

Перетворимо хвилини в градуси для точності обчислень:

49°14’=49+14/60 ​=49.233°

19°11’=19+11/60​=19.183°

Тепер виконаємо віднімання:

Висота=90°−∣49.233°−19.183°∣

Висота=90°−30.05°

Висота=59.95°

Отже, найбільша висота, якої сягає зоря Арктур у місті Вінниця, становить приблизно 59.95°

3)  Сонце заходить пізніше на заході, тобто у місцях з більшою східною довготою. Оскільки Львів має східну довготу 49°51’, а Харків - 36°13’, Сонце заходить пізніше у Львові.

Щоб визначити, на скільки пізніше, потрібно знати різницю в довготі між двома містами та перевести цю різницю у час. Різниця в довготі між Львовом і Харковом становить:

49°51’−36°13’=13°38’

Переведемо хвилини в градуси:

38’=38​°/60=0.633°

Тепер маємо повну різницю в градусах:

13°+0.633°=13.633°

Оскільки Земля обертається на 360° за 24 години, один градус довготи еквівалентний приблизно 4 хвилинам часу:

13.633°×4 хв/°=54.532 хв

Це означає, що Сонце заходить приблизно на 54 хвилини та 32 секунди пізніше у Львові, ніж у Харкові

4) Горизонтальний паралакс небесного тіла — це кут, під яким з цього тіла видно екваторіальний радіус Землі. Щоб визначити горизонтальний паралакс Юпітера, можна скористатися формулою:

p′′=S206265⋅Rз​​ /S

де ( p’’ ) — горизонтальний паралакс у секундах дуги, ( R ) — радіус Землі в кілометрах, ( S ) — відстань від Землі до Юпітера в астрономічних одиницях, переведена в кілометри.

1 астрономічна одиниця (а.о.) приблизно дорівнює 149,597,870.7 км. Таким чином, відстань від Землі до Юпітера в кілометрах буде:

S=5⋅149,597,870.7 км

Тепер можемо підставити значення в формулу:

p′′= (206265⋅6370​) / (5⋅149,597,870.7)

5)  Щоб визначити велику піввісь (a), ексцентриситет (e) і період обертання (T) астероїда Полтава, можна скористатися наступними формулами:

Велика піввісь (a) дорівнює середньому арифметичному відстаней у перигелії (q) та афелії (Q):

a=(q+Q​ )/ 2

Ексцентриситет (e) обчислюється як відношення різниці між афелійною та перигелійною відстанями до суми цих відстаней:

e=(Q−q)​/(Q+q)

Період обертання (T) в роках можна знайти за третім законом Кеплера, який стверджує, що квадрат періоду обертання пропорційний кубу великої півосі:

T=√a³

Де велика піввісь (a) виражена в астрономічних одиницях (а.о.).

Підставляючи дані відстані у перигелії та афелії:

a=(2,67+3,01)/2  ​= 5,68 / 2 ​=2,84 а.о.

e=(3,01-2,67) / (3,01+2,67)​=0,34/5,68​≈0,06

T=√(2,84)³​≈√22,91​≈4,78 роки

Отже, велика піввісь астероїда Полтава становить 2,84 а.о., ексцентриситет — приблизно 0,06, а період обертання навколо Сонця — близько 4,78 років