Для решения задачи воспользуемся формулой для энергии магнитного поля в катушке:

[ W = frac{1}{2}LI^2 ]

Где:
- ( W ) - энергия магнитного поля,
- ( L ) - индуктивность катушки,
- ( I ) - сила тока.

Мы знаем, что ( L = 0.5 ) Гн и ( Delta W = 3 ) Дж.

Когда сила тока увеличивается в 2 раза, энергия магнитного поля увеличивается на ( Delta W = 3 ) Дж.

Мы можем записать это следующим образом:

[ frac{1}{2} cdot L cdot (2I)^2 - frac{1}{2} cdot L cdot I^2 = Delta W ]

Теперь выразим начальные значения силы тока и энергии поля:

[ frac{1}{2} cdot 0.5 cdot (2I)^2 - frac{1}{2} cdot 0.5 cdot I^2 = 3 ]

[ 0.5 cdot 4I^2 - 0.25I^2 = 3 ]

[ 2I^2 - 0.25I^2 = 3 ]

[ 1.75I^2 = 3 ]

[ I^2 = frac{3}{1.75} ]

[ I^2 ≈ 1.714 ]

[ I ≈ sqrt{1.714} ]

[ I ≈ 1.31 , A ]

Теперь найдем начальное значение энергии магнитного поля:

[ W = frac{1}{2} cdot 0.5 cdot (1.31)^2 ]

[ W ≈ frac{1}{2} cdot 0.5 cdot 1.714 ]

[ W ≈ 0.428 , Дж ]

Итак, начальное значение силы тока в катушке составляет приблизительно ( 1.31 , A ), а начальное значение энергии поля - около ( 0.428 , Дж ).