Ответ:

Для решения задачи нужно использовать формулы для определения активной, реактивной и кажущейся мощности в цепи переменного тока. Давайте пошагово решим каждую из частей задачи.

### Дано:

- Напряжение на потребителе ( U_{load} = 4 , В )

- Напряжение на резисторе ( U_R = 5 , В )

- Напряжение источника ( U_{source} = 7 , В )

- Сопротивление вспомогательного резистора ( R = 10 times 2 = 20 , Ом )

- Частота ( f = 100 , кГц = 100 times 10^3 , Гц )

### 1. Найдем косинус φ (cos φ)

Поскольку потребитель состоит из катушки и резистора, соединенных последовательно, активное напряжение ( U_R ) и реактивное напряжение на катушке ( U_L ) можно найти по формуле:

[ U_{source}^2 = U_R^2 + U_{load}^2 ]

Подставим значения:

[ 7^2 = 5^2 + U_{load}^2 ]

[ 49 = 25 + U_{load}^2 ]

[ U_{load}^2 = 49 - 25 ]

[ U_{load}^2 = 24 ]

[ U_{load} = sqrt{24} approx 4.9 , В ]

Таким образом, ( U_{load} = 4 , В ) делится на активную и реактивную составляющие. Однако, как это можно интерпретировать в данном контексте? Потребитель — это комбинация катушки и резистора, так что активное и реактивное напряжение могут быть перекрывающимися.

### 2. Косинус φ

Косинус φ можно найти как отношение активного напряжения к полному напряжению:

[ cos varphi = frac{U_R}{U_{source}} ]

[ cos varphi = frac{5}{7} ]

[ cos varphi approx 0.714 ]

### 3. Активная мощность катушки

Активная мощность катушки равна:

[ P = U_R cdot I ]

Где ток ( I ) можно найти по закону Ома для цепи с полным сопротивлением ( Z ):

[ I = frac{U_{source}}{Z} ]

Где ( Z ) — это импеданс цепи:

[ Z = frac{U_{source}}{I} ]

[ Z = frac{7}{I} ]

Зная напряжение на резисторе:

[ U_R = I cdot R ]

[ I = frac{U_R}{R} = frac{5}{20} = 0.25 , А ]

Теперь найдем активную мощность:

[ P = U_R cdot I = 5 cdot 0.25 = 1.25 , Вт ]

### 4. Реактивная мощность катушки

Реактивная мощность катушки равна:

[ Q = U_{load} cdot I cdot sin varphi ]

Где ( sin varphi = sqrt{1 - cos^2 varphi} )

[ sin varphi = sqrt{1 - 0.714^2} = sqrt{1 - 0.509} = sqrt{0.491} approx 0.701 ]

Таким образом,

[ Q = 4 cdot 0.25 cdot 0.701 = 0.701 , ВАр ]

### 5. Кажущаяся мощность катушки

Кажущаяся мощность равна:

[ S = U_{source} cdot I ]

[ S = 7 cdot 0.25 = 1.75 , ВА ]

Итак, результаты:

- Косинус φ: ( cos varphi approx 0.714 )

- Активная мощность катушки: ( 1.25 , Вт )

- Реактивная мощность катушки: ( 0.701 , ВАр )

- Кажущаяся мощность катушки: ( 1.75 , ВА )

Объяснение:

да