Движение шара сложное. Оно оприсывается движением центра шара вниз по наклонной плоскости и вращением шара вокруг центра:

Пусть  m - масса шара, R - радиус шара, а - ускорение центра шара.

Момент инерции шара относительно оси, проходящей через его центр:Jo = 0.4mR²

На шар действует сила тяжести mg, приложенная к центру шара и направленная вертикально вниз, N - реакция плоскости, приложенная в точке контакта и направленная перпендикулярно плоскости вверх и сила трения сцепления Fтр, приложенная к точке контакта и направленная вдоль плоскости в сторону, противоположную движению.

Уравнения движения:

ma = mg·sinα - Fтр   (1)

Jo ·a/R = Fтр·R        (2)

Из (2) a = Fтр·R²/Jo

или a = Fтр·R²/0,4mR²

или

a = 2,5Fтр/m    (3)

Подставим (3) в (1)

m2,5Fтр/m = mg·sinα - Fтр

или

2,5Fтр = mg·sinα - Fтр

откуда

 Fтр = mg·sinα/3,5

Проскальзывания не будет, если сила трения сцепления не меньше силы трения скольжения, т.е  Fтр ≤ µN

N = mg·cosα

mg·sinα/3,5 ≤ µ·mg·cosα

tgα ≤ 3.5µ