Размещено 5 лет назад по предмету Физика от lexus95

Элемент замыкают один раз сопротивлением 4 Ом, другой – сопротивлением 9 Ом. В обоих случаях во внешней цепи выделяется одинаковая мощность. При каком внешнем сопротивлении она будет наибольшей?

Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан Аккаунт удален

По закону Ома для полной цепи ток I=E/(R+r), где E- ЭДС источника, r- его внутреннее сопротивление, R- сопротивление источника нагрузки. Мощность на нагрузке равна I²R, т.е. $(frac{E}{r+R_1})^2*R_1=(frac{E}{r+R_2})^2*R_2$
Обозначим сопротивление при первом подключении R1, а при втором - R2. (R1=4 Ом, R2=9 Ом). Известно, что мощность на подключаемых сопротивлениях была одна и та же, откуда получаем уравнение:
$frac{R_1}{(r+R_1)^2}=frac{R_2}{(r+R_2)^2}; \ R_1(r+R_2)^2=R_2(r+R_1)^2; \ R_1(r^2+2rR_2+R_2^2)=R_2(r^2+2rR_1+R_2^1); \ R_1r^2+2R_1R_2r+R_1R_2^2=R_2r^2+2R_1R_2r+R_2R_1^2;$
$r^2(R_1-R_2)=R_1R_2(R_1-R_2); \ r^2=R_1R_2 \ r= sqrt{R_1R_2}= sqrt{4*9}= sqrt{36}=6$ (Ом).
Теперь отыщем величину R, при которой достигается максимальная мощность.
Выражение для мощности уже было записано выше, теперь подставим в него вычисленную нами величину r:
$P=(frac{E}{r+R})^2*R=(frac{E}{R+6})^2*R=frac{E^2R}{(r+R)^2}$
Ищем максимум функции P(R), для чего надо производную этой функции приравнять к нулю.
$P_{(R)}'=(frac{E^2R}{(r+R)^2})'= frac{E^2(R+6)^2-E^2R*2(R+6)}{(R+6)^4}=$
$frac{E^2(R+6)-2E^2R}{(R+6)^3}=frac{E^2R+6E^2-2E^2R}{(R+6)^4}=E^2 frac{6-R}{(R+6)^3}$
Приравнивая последнее выражение к нулю получаем, что 6-R=0 ⇒R=6.
Анализируя знак выражения 6-R мы видим, что функция монотонно убывает, следовательно в точке R=6 она имеет максимум.
Правильность расчетов проверяется известным условием получения максимальной мощности на нагрузке: сопротивление нагрузки должно равняться внутреннему сопротивлению источника. У нас R=r=6 Ом.
1. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан lexus95
  
  нам дано только 4 и 9 Ом
2. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан lexus95
  
  это первый курс , университет, лекции читали вроде