Введем в разрыв цепи искомый источник ЭДС, условно задав его полярность такой же, как у E1. Рассмотрим два независимых контура: один, состоящий из источника ЭДС E1 и резисторов R1, R2 и второй, состоящий из источника ЭДС Е2 и резисторов R2, R3. Во втором контуре известный из условия задачи ток I3 совпадает с контурным, тогда и в первом контуре примем ток I1, условно направленный по ходу часовой стрелки. Обходим каждый контур по пути тока и записываем для него уравнение по II закону Кирхгофа..
Для первого контура: I1*(R1+R2)-I3*R2=E1
Как получилось это уравнение?
Есть очень простое правило, которое стоит помнить. В левой части уравнения записываем произведение контурного тока на сумму всех сопротивлений этого контура (у нас это R1 и R2). Затем для каждого сопротивления связи (т.е. общего для данного контура и одного из соседних контуров) прибавляем (для согласного направления соседнего контурного тока) или вычитаем (для встречного направления) произведение этого сопротивления на соседний контурный ток (у нас сопротивление связи R2, контурный ток I3 направлен встречно I1, поэтому -I3*R2).
В правой части записываем алгебраическую сумму ЭДС в контуре (знак плюс, если направление ЭДС совпадает с направлением контурного тока и знак минус в ином случае).
Аналогично, для второго контура получим I3*(R2+R3)-I1*R2=E2
Теперь подставляем исходные данные и решаем совместно полученные уравнения.

Значение Е2 получилось положительным, следовательно направление ЭДС выбрано верно, т.е. полярность Е2 такая же, как и Е1.