Для простоты рассуждаем так:
1 м балки имеет массу 200 кг  (800/4=200)
Тогда масса левой части:
m1 = 200*1,9 = 380 кг
Масса правой части:
m2 = 200*2,1 = 420 кг

Середина левой части (плечо):
d1 = 1,9/2 = 0,95 м

Середина правой части (плечо):
d2 = 2,1/2 = 1,05 м

Пусть мальчик стоит на расстоянии  х от левого конца балки
Плечо этой точки: d3=(1,9 -x)

Составляем условие равновесия балки:

m3* d3*g + m1*d1*g = m2*d2*g
Сокращаем на g и подставляем данные:
80*(1,9 - х) + 380*0,95 = 420*1,05

Решая это уравнение, получаем:

152 - 80*х = 80
80*х = 152 - 80
80*х = 72
 х = 0,9 м