Пусть верхний шарик имеет массу m1, нижний массу m2. Изначально вся система находится в равновесии.
На нижний шарик действует вверх сила упругости пружины Fу, вниз - сила тяжести m2 g.
На верхний шарик действует вверх сила натяжения нити T, вниз - сила упругости пружины Fу и сила тяжести m1 g. (Силы упругости, действующие на верхнее и нижнее тело, равны по третьему закону Ньютона)
Запишем условие равновесия:
T = m1 g + Fу
Fу = m2 g

Сразу после пережигания нити T = 0, все остальные силы не меняются.
На нижний (второй) шарик по прежнему действуют равные по модулю, но противоположно направленные силы, так что шарик находится в равновесии, и его ускорение равно нулю.
На верхний (первый) шарик действует теперь нескомпенсированная сила m1 g + Fу = (m1 + m2) g 
Запишем второй закон Ньютона:
m1 a = (m1 + m2) g 
a = (1 + m2/m1) g