Размещено 5 лет назад по предмету Физика от tan061

К проволочному кольцу присоединили проводящие провода.В каком отношении делят точки присоединения окружность, если общее сопротивление получившейся цепи в 6.25 раза меньше сопротивления кольца?

Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан toft1

Задача сформулирована невнятно. Что значит "сопротивление кольца"? Сопротивление, которое получится, если контакты располагаются в точках, диаметрально противоположных? Или же имеется в виду сопротивление проводника, из которого сделано кольцо? Это не праздный вопрос, потому что эти величины отличаются ровно в два раза. Причем ответ не линейно зависит от величины "сопротивления кольца".
1. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан toft1
  
  Пусть "сопротивление кольца" есть R - сопротивление проводника, составляющего кольцо.
  Тогда R = ro*C, где ro - удельное сопротивление, C - длина окружности. При подключении контактов к дуге l возникает цепь с параллельными сопротивлениями
  R1 = ro*l и R2 = ro*(C-l).
  При этом l < C/2.
  Сопротивление этой цепи есть R1*R2/(R1+R2) или ro^2*l*(C-l)/(l-l+C) = ro*l*(C-l)/C.
  Отношение "сопротивления кольца" к сопртивлению цепи (обозначим его через n = 6,25) суть:
2. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан toft1
  
  n = ro*С/(ro*l*(C-l)/C) = C^2/(l*(C-l)).
  Освобождаясь от знаменателя, раскрывая скобки, приводя подобные члены, освобождаясь от коэффициента при старшей степени - это всё алгебраическая мура, на которую жаль выкомаривать пальцы) получаем в итоге квадратное уравнение относительно l вида
  l^2 - C*l + C^2/n = 0.
  Делим обе части на C^2, чтобы получить уравнение относительно доли подключения к кольцу (l/C), поскольку в задаче требуется получить именно это.
  Получаем уравнение вида: