А Вы уверены, что исходные числа именно таковы? Уж больно много витков при такой геометрии. Впрочем, мне-то что - сосчитать можно всё, что угодно - вопрос, имеет ли это отношение к реальной технике.
Итак.
Виток соленоида C = Pi*D, где D - диаметр соленоида (0,008м), значит длина витка - 0,0251м
Значит, провод, которым намотан соленоид имеет длину l = 0,0251* 20000 = 502,4 м.
Длина намотки ls = 0.5 м, значит, диаметр провода
d = ls/n = 0,5/20000 =  0,000025 м = 2,5 10^-2 мм.
Поперечное сечение такого волоска s = pi*(d/2)^2 = 4,9 10^-4 кв мм
Удельное сопротивление меди ro = 0,017 Ом кв мм/м
Значит, активное сопротивление обмотки R = l*ro/s = 502,4*0,017/4.9 10^-4 = 17430 Ом
Тепловая энергия, выделяющаяся в обмотке за время t составляет Q = (I^2)Rt
Объём соленоида V = ls*Pi(D/2)^2 = 2,5*(10-05)м куб
Индуктивность соленоида L = 4*Pi*(10-07)*n^2*V = 4*3,14*(10-07)*4*(10+08)*2,5(10-05) = 1.25 (10-02) Гн
Приравниваем магнитную энергию, запасённую в поле соленоида к тепловой энергии, выделевшейся за время t
E = L(I^2)/2 = (I^2)Rt
Исключая из обеих частей равенства силу тока в квадрате, получаем:
t = L/2R = 1.25 (10-02)/(2*17430) = 3,59 10-07 сек
PS
Всё-таки я предложил бы Вам проверить, точны ли те числа, что Вы привели в задаче.