1) Применим закон сохранения механической энергии:
В начальный момент времени у нас есть только потенциальная энергия, она преобразуется в кинетическую энергию в конце пути, помимо этого над телом совершает отрицательную работу (забирает энергию) сила трения.
Тело давит на плоскость с силой равной mg*cos(α) (из второго закона ньютона в проекцию на ось перпендикулярную наклонной плоскости), а следовательно работа силы трения равна A = FL = μNL = μLmg*cos(α), принимая во внимание, что L = H/sin(α), A = μmgH*ctg(α) . Таким образом имеем mV²/2 = mgH - A = mgH(1-μ)ctg(α) =>
V = √2gH(1-μ)ctg(α).
2) Теперь рассмотрим закон сохранения импульса в проекции на ось x (!!!) для системы тележка - тело. Песок очень быстро погасит относительную скорость тела относительно тележки и они поедут как единое целое, поэтому столкновение можно считать абсолютно неупругим. Составляющая импулься по оси "y" благополучно подавится "бесконечной" силой реакции опоры со стороны земли в момент падения тела на тележку.
mV*cos(α) + M*0 = (m+M)*U
U = (m/(m+M)) (√(2gH(1-μ)*ctg(α)))*cos(α) ≈ 0.3, если я всё правильно посчитал.