Подъёмная сила воздушного шара равна
F = gV(ρ₁ - ρ₂) = g(m₁ - m₂)
где
g - ускорение силы тяжести
V - объём воздушного шара
ρ₁ и ρ₂ - плотности холодного и теплого воздуха, соответственно
m₁  и m₂ - массы холодного и теплого воздуха, заключённого в объёме шара V
вес оболочки, корзины, балласта, оборудования, пассажиров равен
f = m₀g
где m₀ - искомая масса всего того, что шар может поднять.
Поскольку условием полёта является
F > f то ограничение на величину m₀ получается из неравенства
g(m₁ - m₂) > gm₀ или
m₁ - m₂ > m₀
Из уравнения
PV = (m/M)RT
следует, что
m = PVM/RT
где
P = 10⁵ Па - давление воздуха в оболочке и снаружи
V = 4пR³/3 = 4·3.14·6³/3 = 905 м³ - объём шара
M = 0.029 кг - молекулярная масса воздуха
R = 8.3 Дж/(моль·К) - газовая постоянная
T - температура воздуха
Таким образом максимальная масса оболочки и груза, при котором шар летит равна
m₀ = PVM(1/T₁ - 1/T₂)/R = PVMΔT/(RT₁T₂)
где
ΔT = 50° - разница температур воздуха внутри шара и окружающего воздуха
T = 273° - температура окружающего воздуха
Т = 323° - температура воздуха внутри шара
m₀ = 10⁵·905·0.029·50/(8.3·273·323) = 185 кг