Щоб побудувати полігон частот за даним розподілом вибірки, потрібно виконати наступні кроки:

1. **Підготовка даних**:

- ( X_i ): значення варіанти (в даному випадку це 1, 4, 5, 7).

- ( n_i ): частоти відповідних значень (20, 10, 14, 6).

2. **Побудова графіку**:

- На горизонтальній осі (ось X) відкладаємо значення ( X_i ).

- На вертикальній осі (ось Y) відкладаємо частоти ( n_i ).

3. **Позначення точок**:

- Позначимо точки на графіку, де ( X_i ) відповідає значенням 1, 4, 5, 7, а ( n_i ) - частотам 20, 10, 14, 6.

- Точки на графіку будуть наступними: (1, 20), (4, 10), (5, 14), (7, 6).

4. **Побудова полігону**:

- З'єднуємо ці точки прямими лініями.

Для зручності, можна додатково позначити початкові та кінцеві точки на горизонтальній осі для замикаючих ліній (хоч це не обов'язково). Зазвичай це значення трохи менше першого і трохи більше останнього ( X_i ), щоб полігон виглядав як замкнена лінія. Наприклад, можна взяти точки (0, 0) і (8, 0).

Ось покрокова інструкція для побудови полігону частот:

1. Нанесіть точки (1, 20), (4, 10), (5, 14), (7, 6) на графік.

2. З'єднайте точки прямими лініями.

3. Для візуальної зручності можете додати додаткові точки (0, 0) і (8, 0), щоб полігон був замкненим.

Графічне представлення:

```

Частота

20 | *

| |

| |

15 | | *

| | |

| | |

10 | | |

| | *

| | |

5 | | |

| *------|------*

| | | |

0 |__________________________|______|______|__________

0 1 4 5 7 8

Значення (Xi)

```

Це базове представлення полігону частот. За допомогою графічних редакторів або спеціалізованого програмного забезпечення, такого як Excel, можна створити більш точний та красивий графік.