Там разный климат, разная природа. В Крыму гораздо больше достопримечательностей посмотреть можно. Там климат более сухой и раньше нормальный сезон начинается и дольше продолжается. Народу везде много и цены примерно одинаковые. В Крыму можно подешевле найти (в местечках типа Семииза или Херсона). Хотя, чем ближе к Олимпийским играм, тем выше будут на Кавказе цены. На Кавказ ехать чуть дольше, но таможню проходить не надо и деньги менять т.ж. 
Крым - Украина. Кавказ - Россия, т.ч. формальностей меньше. В Крыму лучше местную симку брать для мобильного. В Крыму больше вкусных вин. :)))
Если ехать на Кавказ, то лучше сразу решить куда. А если в Крым, то приезжаешь в Симферополь и там можно определиться.
Там ж/д вокзал и аэропорт в Симферопале, в курортную зону ехать еще.
Ну это, если без путевки все про выбор актуально.
Я больше Крым люблю. Там много всего посмотреть можно. Много исторических мест.
А на Кавказе дальмены с водопадами, да дендрарий в Сочи. Ну и так по мелочи.
Если в Крыму не были, то стоит.
Развлекательные места найти можно везде.
Я была и там и там, но в Крыму больше :))))
Там даже зимой здорово!
Если что-то конкретное интересует, спрашивайте.