Відповідь:Периметр правильного шестикутника дорівнює 24 см. Оскільки всі сторони правильного шестикутника рівні, то довжина однієї сторони дорівнює 24/6 = 4 см. Діаметр кола, описаного навколо шестикутника, дорівнює довжині сторони шестикутника, помноженій на √3/2. Тому діаметр дорівнює 4√3 см. Значить, довжина кола дорівнює 2πr = 8π√3 см (де r - радіус кола, який дорівнює діаметру, поділеному на 2).Периметр правильного трикутника, вписаного в коло, дорівнює довжині кола. Знаємо, що довжина кола дорівнює 2πr, де r - радіус кола. Тому довжина сторони правильного трикутника дорівнює периметру, поділеному на 3: 3/6 = 0.5 см. Діаметр кола дорівнює довжині сторони трикутника, помноженій на 2/√3. Тому діаметр дорівнює 2/√3 см, а радіус дорівнює 1/√3 см. Сторона квадрата, вписаного в коло, дорівнює діаметру кола, поділеному на √2. Тому сторона квадрата дорівнює (2/√3)/√2 = 2/√6 = √6/3 см.Зафарбована фігура складається з квадрата, вписаного в коло, та чотирьох сегментів кола. Площа квадрата дорівнює a². Площа сегмента кола дорівнює (1/6)πr², де r - радіус кола, який дорівнює a/2. Тому площа чотирьох сегментів кола дорівнює (1/6)π(a/2)² * 4 = (1/3)πa²/4. Отже, площа зафарбованої фігури дорівнює a² + (1/3)πa²/4

Пояснення: