profile
Размещено 5 лет назад по предмету Геометрия от Denik777

Точка М - середина биссектрисы СК треугольника ABС. На отрезке BM взята точка T так, что angle CTA=90^circ. Докажите, что angle MCB=angle MTC..

  1. Ответ на вопрос
    Ответ на вопрос дан Матов
     1)Попробуем так ,  продолжим точку за M , как выглядит на рисунку , так как CTA=90а , то около треугольника можно   описать окружность такая что AC будет  диаметром , CK биссектриса ,то TCG=GCA, прямоугольник  AGCE в нем CE||AG , следовательно cup AG=cup CE; MTC=CTE ; MCB=GCA откуда следует что равны по соответствующим дугам 
    GCA=CTE\ GCA=MCB\ CTE=MTC\ MCB=MTC
    вся это  конструкция выглядит довольно очень искусственно, имеется ввиду что исходя из того что AGCE является прямоугольник, авторы задачи видимо на этом и  конструировали эту самую задачу.
     
    2)Теперь докажем численно , то есть для произвольного треугольник, что это и будет выполнятся , к примеру треугольник со сторонами   12;6;7 
    такой треугольник существует исходя из неравенств треугольников (Можно конечно взять стороны за a;b;c и проделать операций которые описаны ниже,но оно будет объемным)
    Докажем так предположим что  MCB=MTC , то есть что это действительно так , тогда должно выполнятся условие S_{BTA}+S_{BTC}+S_{CTA}=S_{ABC} , если это не так то предположение будет не верным , значит MCB neq MTC
    12^2=6^2+7^2-2*6*7*cos2a\ cos2a=-frac{59}{84}
      по формуле биссектрисы , и зная что CM=0.5*CK, можно найти по формуле биссектрисы 
    CM=frac{6*7*cosa}{6+7}\ CM=frac{6*7*cos(-frac{arccos(-frac{59}{84})}{2})}{13}\ CM=frac{5*sqrt{10.5}}{13}  
    По теореме косинусов из треугольника BKC\ KB=frac{84}{13}
     Найдем длину медианы  BM=frac{sqrt{2*KB^2+2*BC^2-CK^2}}{2}\ BM=frac{24sqrt{14}}{13} S_{ABT}=frac{339sqrt{14}-140sqrt{3}*cos(0.5*cos( -frac{59}{84}))}{184} *0.5*frac{35sqrt{3}}{46}*
    Угол TMC=arccos( - frac{35}{92sqrt{3}}) (это когда находя угол  BMC, затем отнимая от pi-BMC-a) 
     Из треугольника TMC , по теореме синусов 
    TC=frac{sqrt{1-(frac{35}{92sqrt{3}})^2}*frac{5*sqrt{10.5}}{13}}{sin(arccos(-frac{59}{84})*0.5)}=frac{35*sqrt{3}}{46}\ AT=sqrt{36-TC^2} = frac{13*sqrt{429}}{46}
     найдем  BT  по теореме косинусов так же 
    BT=frac{339sqrt{14}-140sqrt{3}*cos(0.5*cos( -frac{59}{84}))}{184}
    S_{BTC} =frac{339sqrt{14}-140sqrt{3}*cos(0.5*cos( -frac{59}{84}))}{184}* frac{35sqrt{3}}{46}*sin(frac{arccosfrac{-59}{84}}{2})*0.5
    S_{BTA}=sin(frac{pi}{2}-frac{arccosfrac{-59}{84}}{2})*0.5*frac{339sqrt{14}-140sqrt{3}*cos(0.5*cos( -frac{59}{84}))}{184}*frac{35sqrt{3}}{46}
    S_{CTA}=frac{35*sqrt{3}}{46}*frac{13*sqrt{429}}{46}*0.5
     суммируя  получим  
       frac{5sqrt{143}}{4} 
     что верно  найдя площадь самого треугольник к примеру по формуле   Герона является верным ,значит предположение было верным  MTC=MCB




    1. Ответ на вопрос
      Ответ на вопрос дан Denik777
      В прицнипе, геометрическое решение верное, но остаолсь не обосновано почему МТС = СТЕ, т.е. почему продолжение BM попадет именно в вершину Е прямоугольника? Хотя это уже не сложно, но для порядка неплохо было бы дописать в решение. Ну а после этого да, все просто CTE=GCA=MCB.
    2. Ответ на вопрос
      Ответ на вопрос дан Denik777
      Кстати, геометрическое решение, которое мне рассказали, оно такое же, с достроением до прямоугольника.
Не тот ответ на вопрос, который вам нужен?
Найди верный ответ
Самые новые вопросы
Никита081
Математика - 5 лет назад

Сколько здесь прямоугольников

Alinashastova
История - 6 лет назад

Какое управление было в древнейшем риме? как звали первого и последнего из царей рима?

diankayusupova3
Литература - 6 лет назад

Уроки французского ответе на вопрос : расскажите о герое по следующему примерному плану: 1.почему мальчик оказался в райцентре ? 2.как он чувствовал себя на новом месте? 3.почему он не убежал в деревню? 4.какие отношения сложились у него с товарищами? 5.почему он ввязался в игру за деньги? 6.как характеризуют его отношения с учительницей ? ответе на эти вопросы пожалуйста ! сочините сочинение пожалуйста

tegysigalpa2012
Русский язык - 6 лет назад

Помогите решить тест по русскому языку тест по русскому языку «местоимение. разряды местоимений» для 6 класса 1. укажите личное местоимение: 1) некто 2) вас 3) ни с кем 4) собой 2. укажите относительное местоимение: 1) кто-либо 2) некоторый 3) кто 4) нам 3. укажите вопросительное местоимение: 1) кем-нибудь 2) кем 3) себе 4) никакой 4. укажите определительное местоимение: 1) наш 2) который 3) некий 4) каждый 5. укажите возвратное местоимение: 1) свой 2) чей 3) сам 4) себя 6. найдите указательное местоимение: 1) твой 2) какой 3) тот 4) их 7. найдите притяжательное местоимение: 1) самый 2) моего 3) иной 4) ничей 8. укажите неопределённое местоимение: 1) весь 2) какой-нибудь 3) любой 4) этот 9. укажите вопросительное местоимение: 1) сколько 2) кое-что 3) она 4) нами 10. в каком варианте ответа выделенное слово является притяжательным местоимением? 1) увидел их 2) её нет дома 3) её тетрадь 4) их не спросили

pakhotnov228
Русский язык - 6 лет назад

Переделай союзное предложение в предложение с бессоюзной связью. 1. океан с гулом ходил за стеной чёрными горами, и вьюга крепко свистала в отяжелевших снастях, а пароход весь дрожал. 2. множество темноватых тучек, с неясно обрисованными краями, расползались по бледно-голубому небу, а довольно крепкий ветер мчался сухой непрерывной струёй, не разгоняя зноя 3. поезд ушёл быстро, и его огни скоро исчезли, а через минуту уже не было слышно шума

ggg3288
Русский язык - 6 лет назад

помогите прошу!перепиши предложения, расставляя недостающие знаки препинания. объясни, что соединяет союз и. если в предложении один союз и, то во втором выпадающем списке отметь «прочерк».пример:«я шёл пешком и,/поражённый прелестью природы/, часто останавливался».союз и соединяет однородные члены.ночь уже ложилась на горы (1) и туман сырой (2) и холодный начал бродить по ущельям.союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) однородные членычасти сложного предложения—.поэт — трубач зовущий войско в битву (1) и прежде всех идущий в битву сам (ю. янонис).союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) ​

Аккаунт удален
Физика - 6 лет назад

Вокруг прямого проводника с током (смотри рисунок) существует магнитное поле. определи направление линий этого магнитного поля в точках a и b.обрати внимание, что точки a и b находятся с разных сторон от проводника (точка a — снизу, а точка b — сверху). рисунок ниже выбери и отметь правильный ответ среди предложенных.1. в точке a — «от нас», в точке b — «к нам» 2. в точке a — «к нам», в точке b — «от нас» 3. в обеих точках «от нас»4. в обеих точках «к нам»контрольная работа по физике.прошу,не наугад важно

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.