1. Высота  ВР в равнобедренном треугольнике АВС является медианой тогда РС=62=3. Из прямоуг. тр-ка ВСР ВС=АВ=√ВР²+РС²=√4²+3²=5
вообще если точка К равноудалена от плоскости тр-ка и его вершин, мы имеем треугольную пирамиду, в котором, по условию, расстояние от точки до плоскости тр-ка это высота пирамиды, а расстояние до вершин тр-ка-это ребро.. Итак нам известны стороны тр-ка, значит можем найти радиус описанной вокруг него окружности, который нам нужен для расчета ребра пирамиды из прямоугольного осевого тр-ка пирамиды

r=abc(4√(p(p-a)(p-a)(p-c)) где p=(a+b+c)/2=(5+5+6)2=8
r=5*5*6/(4*√8(8-5)(8-5)(8-6))
r=150/4√8*9*2=150/4*12=150/48

Из осевого прямоугольного треугольника пирамиды нам известен катет=r и второй катет-это высота пирамиды равная 6 найдем гипотенузу-ребро пирамиды из т. Пифагора

ребро=√6²+(15048)²=√29298
2. Это надо нарисовать. Куб АВСDA1B1C1D1 прямые В1С и АВ -скрещивающиеся. осевое сечение АВС-рисуй!-это равносторонний треугольник, где каждая сторона-диагональ соответствующей ей кубической грани и равна √а²+а²=а√2
Видишь? Чтобы найти расстояние между нашими прямыми нужно из точки В куба опустить на осевое сечение АВС  перпендикуляр. и что получим? Правильно, пирамиду с основанием-это наш треугольник АВС, высота пирамиды-нужный нам перпендикуляр-расстояние между прямыми и грани пирамиды ВВ1= ВС=АВ=а
найдем в нашем треугольнике точку, в которую опустится перпендикуляр-это центр треугольника, а проще, точка-центр описанной вокруг него окружности. Ее радиус равен а√3
ну вот, из осевого сечения указанной пирамиды -прямоугольный тр-к и найдем нужное нам расстояние 
равно √а²-(а√3)²=а√(23)