По свойству равнобедренного треугольника высота является медианой и биссектрисой,
тогда высота делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника у которых известны катеты 12 и 5. по теореме пифагора находим боковую сторону. она будет равна 13 

пусть нам дан треугольник АВС, В - вершина, а высота это ВН, рассмотрим треугольник ВНС и решим по теореме Пифагора.
с^2 = a^2 + b^2
c - это сторона треугольника
а - половина основания
b- высота
с^2= 25 + 144
c^2 =169
с = 13см