Размещено 4 года назад по предмету Геометрия от luda11113333

Срочнооооооо РЕБЯТА ОЧЕНЬ НАДО
1. Найдите площадь правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен 3 дм.
2. Разность длин окружностей двух кругов равна длине окружности третьего круга, радиус которого равен 40 см. Найдите площади первых двух кругов, если их радиусы относятся как 5 : 3.
3. Найдите площадь сегмента круга, радиуса 4 см, если его хорда равна см.
4. Каждая сторона треугольника разделена точками в отношении 2 : 3 : 2. Найдите площадь шестиугольника, вершинами которого являются точки деления, если площадь треугольника равна 245 мм2.

Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан Hrisula

1)

Радиус вписанной окружности правильного многоугольника совпадает с его апофемой (т.е. перпендикуляром, опущенным из центра на любую сторону)

Правильный шестиугольник можно разделить на 6 правильных треугольников. Его площадь равна площади 6 таких треугольников и S(шестиугольника)=6•S (треуг)

Нам известен радиус вписанной в шестиугольник окружности, т.е. высота правильного треугольника АОВ (см. рисунок). Для нахождения площади правильного треугольника воспользуемся формулой
$S= frac{h^2}{ sqrt{3} }$

Тогда $S _{6} = frac{6* 3^{2} }{ sqrt{3} }18 sqrt{3}$ дм²

––––––––––

2)

По условию $2 pi r_{1}-2 pi r _{2} =2 pi R$

Примем коэффициент отношения радиусов окружностей равным а. Тогда радиус первой равен 5а, второй –3а

5a-3a=40⇒

a=20 см

r1=100 см=1м

S1=π•1²=π м²

60 см=0,6 м

S2=π•(0,6)²=0,36 м²

–––––––––––

3)

Найдите площадь сегмента круга, радиуса 4 см, если его хорда равна 4√2 см

Пусть центр круга О, хорда - АВ.

АО=ВО ⇒∆ АОВ - равнобедренный

По т.косинусов АВ²=АО²+ВО²- 2АО•ВО•cos∠AOB

32=2•16-2•16•cosAOB⇒

cos AOB=0, ⇒ ∠АОВ=90°.

Площадь искомого сегмента равна разности площадей сектора с углом 90° и прямоугольного ∆ АОВ.

Градусная мера полного круга 360°, значит, площадь сектора с углом 90°=1/4 площади круга

S сектора=16π:4=4π

S ∆ АОВ=4•4:2=4•2

S сегм=4π-4•2=4(π-2)= ≈4,566 см²

4)

Отношения отрезков сторон треугольника АВС, на которые их делят данные точки, одинаковы.

Примем коэффициент отношения отрезков сторон равным а.

Тогда АВ=7а.

Треугольники у вершин подобны треугольнику АВС, т.к. имеют общую вершину и стороны исходного треугольника пропорциональны сторонам треугольников, «отсекаемых» от него у вершин, с коэффициентом подобия 7:2, Поэтому эти отсекаемые треугольники равновелики.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

k=АВ:ВК=7:2 ⇒

S (ABC):S(BKM)=k²= 49/4

245:S(BKM)=49:4⇒

S(Δ BKM)=20

S(ТКМОНР)=245-3•20=185 мм²