SABCD=EF*(AD+BC)/2=1500 PABCD=AB+BC+CD+AD=200 AB=CD (так как трапеция равнобедренная). Чтобы окружность можно было вписать в трапецию должно выполняться условие - суммы противоположных сторон трапеции должны быть равны, т.е. AD+BC=AB+CD AD+BC=2AB (т.к. AB=CD) Тогда: PABCD=AB+BC+CD+AD=AB+2AB+AB=4AB=200 AB=50 Значит, AD+BC=2*50=100 SABCD=EF*(AD+BC)/2=EF*100/2=EF*50=1500 EF=30 Проведем высоту BH, как показано на рисунке. BH=EF=30, так как BEFH - прямоугольник. AH=(AD-BC)/2 По теореме Пифагора: AB^2=BH^2+AH^2 50^2=30^2+AH^2 2500=900+AH^2 1600=AH^2 40=AH=(AD-BC)/2 80=AD-BC, вспомним, что AD+BC=100 80=AD-(100-AD) 80=AD-100+AD 180=2AD AD=90 Тогда BC=100-90=10 Рассмотрим треугольники AKF и CKE AF=AD/2=45 CE=BC/2=5 ∠AFK=∠CEK=90° ∠AKF=∠CKE (т.к. они вертикальные) По первому признаку подобия треугольников, данные треугольники подобны. Тогда, AF/CE=KF/KE 45/5=KF/KE 9=(EF-KE)/KE (вспомним, что EF=30) 9KE=30-KE 10KE=30 KE=3 Ответ: KE=8