Сделаем рисунок.

Рассмотрим треугольник АВМ.

Так как угол МАК=ВМА, а угол ВАМ=МАК т

о углы при основании АМ равны и треугольник АВМ - равнобедренный.
Так же докажем, что треугольник АВК - равнобедренный.

Поскольку АМ и ВК биссектрисы равнобедренных треугольников,

ВF - высота треугольника АВМ, и AF-высота трегольника АВК.
Отсюда угол АFВ - прямой.

Из прямоугольного треугольника АВF вычислим АВ
АВ=√(24²+10²)=26

АМ - биссектриса угла А - по условию. ВС||AD, как основания трапеции.

Тогда <ТАМ = <ВМА, как внутренние накрест лежащие при ВС||AD и секущей АМ.

<ТАМ=<ВМА, так как АМ - биссектриса угла А.

Следовательно, <ВАМ=<ВСА.

Значит, ΔАВС - равнобедренный(<ВАМ и <ВСА - углы при основании)

Тогда АВ = ВС.

АМ пересекается с ВТ в точке F.

ВТ - биссектриса <В, значит, <ABF = <CBF.

BF - биссектриса ΔАВС, проведённая к основанию АС, значит, <ABF = 90°.

AF=24, BF = 10 - по условию.

Из ΔAFB - по теореме Пифагора:

AB² = BF² + AF² = 100 + 576 = 676;

AB = √676 = 26.

ОТВЕТ: 26.