BH= BF - т.к.все высоты ромба равны.... т.е. ΔHBF-равнобедренный, и углы при основании равны
∠HBF=60, соответственно ∠BHF=∠BFH=(180-60):2=120:2=60
все углы ΔHBF равны, поэтому этот треугольник еще и равнобедренный
его периметр=3*а=12+4√3
т.е. сторона данного треугольника = (12+4√3):3,она же является и высотой ромба

∠DHF=∠DFH=90-60=30,отсюда следует, что ∠HDF=180-2*30=180-60=120
∠HDF=∠ABC=120, соответственно ∠ABH=∠CBF=(120-60):2=30

∠ABH=30, ∠AHB=90, т.е. BH=2AH=b
b²+[(12+4√3):3]²=(2b)²
144+48=4b²-b²
192=3b²
b²=64
b=8
получаем , что сторона ромба=8
площадь ромба= сторона*высота=a*b=8*(12+4√3):3=

у меня тоже не получается чтото ваш ответ

тоже иной ответ........