1.
а) ΔABC ~ΔMBN    ( MN | | AC) .
AB / MB = CB / NB   *  * * =AC/MN ). * * *
⇒AB*NB= CB*MB .
---
б) AB / MB =AC/MN⇒ MN=AC*MB/AB =AC*MB/(AM+MB)  =
21*8/(6+8) =12 (см).
-------
2.  
PQ=16 см; QR =20 см ; PR =28 см ;
AB =12 см ;BC =15 см; AC=21 см.
---
S(PQR) /S(ABC) - ? 

* * *  1-ый способ (лучший)  * * *
Площади этих треугольников вычисляем по формуле Герона .
P₁ = (16 +20 +28 )/2 =32.
S(PQR) =√32(32 -16)(32-20)(32-28) =√32*16*12*4 =√16*16*16*6=64√6. 
P₂ = (12 +15+21)/2 =24.
S(ABC) =√24(24 -12)(24-15)(24-21) =√24*12*9*3 =√12*12*9*6=36√6. 
S(PQR)/S(ABC) =64√6 / 36√6 =16/9 .               || =(4/3)² ||

* * *  2-ой способ (лучший) * * *
Нет  необходимости вычислить площади этих треугольников т.к.
ΔPQR ~ ΔABC ( по третьему  признаку)
PQ/AB=QR/BC= PR/AC   (k =16/12  =20/15 =28/21 =4/3).
Поэтому  
S(PQR)/S(ABC) =k² =(4/3)² =16/9 .