Размещено 6 лет назад по предмету Геометрия от ergashev98

Радиусы вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника равны соответственно 3 и 5 см. Найти катеты треугольника.

Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан ssoxo

В прямоугольном тр-ке гипотенуза равна диаметру описанной окружности. с=D=2R=10 см.
Радиус вписанной окружности в прямоугольный тр-ник:
r=(a+b-c)/2 ⇒ a+b=2r+c=2·3+10=16 см.
b=16-a.
По т. Пифагора a²+b²=c²,
a²+(16-a)²=10²,
а²+256-32а+а²=100,
2а²-32а+156=0,
а²-16а+78=0.
Дискриминант D=b²-4ac=256-312=-56.
√D=√-56.
Вывод. Квадратное уравнение не имеет решения, значит невозможно построить прямоугольный треугольник с заданными параметрами вписанной и описанной окружности.
1. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан KcEnUyA
  
  Радиус вписанной в прямоугольной треугольник окружности равен r=(a+b-c)2
  Радиус описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности равен R=c2
  где a, b-катеты, c - гипотенуза
  
  отсюда с=2*5=10
  a+b=2*2+10=14
  
  По теореме Пифагора a^2+b^2=c^2
  a^2+b^2=10^2=100
  a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=100
  14^2-2ab=100
  2ab=196-100=96
  ab=96:2=48
  
  a+b=14
  ab=48
  (6+8=14; 6*8=48)
  по теореме обратной к теореме Виета
  a=6 b=8 или a=8, b=6
  ответ: длины катетов 6 и 8
2. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан ssoxo
  
  r=(a+b-c)|2=(6+8-10)/2=2 cм. Решили прекрасно, только по условию r=3 см. Задача не имеет решения!
3. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан Аккаунт удален
  
  в равнобедреном треугольнике боковая сторона равна 8корней из2 при основании равен 45 градусов найдите высоту треугольника опущеную на основание
4. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан Аккаунт удален
  
  цваупкерноглорепкаувцыуакеноглонрпекаувцйчывфсвапеногек5уцйыфсвмаипекуацвйыфвапирнгонепкауцвыфчвс миптрнепкаувцычвсмаыгойцывуакпеногнкуцкпеувцпаероьрпакувцакпеавцупкеаацйывуапкерпакуцйывукекуцваенорпкуцвакпеноекуц3к4е5н7глекуцакренлгобцйвауркео2к3е456лн7екпетаравыав