№5
Диагональ осевого сечения d образует с диаметром основания D и образующей H прямоугольный треугольник. Тогда H = d*cos(60°)=d/2, D=d*sin(60°)=d*sqrt(3)/2. Площадь полной поверхности S = 2*(πD^2/4) + πDH = π((d*√3/2)^2 / 2 + d*√3/2 * d/2) = πd²(3/8 + √3/4).
S=π*8²(3/8+√3/4) см² = π(24 + 16√3) см²
№6
Возьмем диаметр сечения, проходящий через указанную точку на сфере и два радиуса сферы: один ведет к указанной точке на сфере - она является началом диаметра сечения, второй ведет к другой точке на сфере, являющейся концом диаметра сечения. Рассмотрим полученный треугольник: он равнобедренный, так как две его стороны равны (являются радиусами сферы). Угол между диаметром сечения и одним из радиусов равен 60 градусов. Так как он при основании равнобедренного треугольника, то и второй угол при основании тоже 60 градусов. Третий угол, который между радиусами, равен тоже 60 градусов (180 - 2*60). Отсюда следует, что треугольник равносторонний, а значит, диаметр сечения равен радиусу сферы. То есть радиус сферы равен 6 см. Дальше по формулам считаем площадь сферы и объем шара:
S = 4πR² = 4π*6²см²=144π см²
V = 4/3 πR³ = 4/3 π*6³ см³ = 288π см³