В тр-ках АВД и ВСД соответственные углы и стороны равны. 
АВ=СД, ВС=АД. 
∠АВД=∠ВДС, значит они накрест лежащее при параллельных АД и ВС и секущей ВД.
Аналогично ∠АДВ=∠СВД, знач. они накрест лежащие при параллельных АВ и СД и секущей ВД.
В четырёхугольнике АВСД противолежащие стороны равны и параллельны. значит он параллелограмм.
Доказано.

∠ АДВ = ∠ ДВС          (как накрест лежащие углы при ДС ║ АВ и
∠СДВ = ∠ АВД                секущей ДВ)
След. ∠АДС = ∠ АВС
∠ А = ∠ С (по условию)
След. противолежащие углы равны (свойство параллелограмма)
ДС = АВ;  АД = СВ ( по условию из равенства Δ-ков
След. противолежащие стороны равны (свойство параллелограмма)
Следовательно: АВСД - параллелограмм.