Сторона основания равна апофеме. a=l=18 см.
Площадь полной поверхности пирамиды: Sп=Sбок+2Sосн=(Р·l/2)+(2a²√3/4), где Р - периметр основания, l - апофема.
Sп=(3·18·18/2)+(2·18²√3/4)=162(3+√3) см² - это ответ.
Отрезок, соединяющий основания высоты и апофемы, равен радиусу вписанной в основание окружности. Для правильного треугольника r=a√3/6=3√3 см.
Высота пирамиды: h²=l²-r²=18²-(3√3)²=297.
h=3√33 cм.
Объём пирамиды: V=Sh/3=a²h√3/12.
V=18²·3√33·√3/12=243√11 cм³ - это ответ.