Треугольники АВС и АДС равны так как сторона АС общая и все прилежащие к ней углы равны.
∠АСВ=∠САД, значит они накрестлежащие при параллельных АД и ВД и секущей АС.
∠АСД=∠САВ, значит они накрестлежащие при параллельных АВ и СД и секущей АС.
В четырёхугольнике АВСД противоположные стороны равны и параллельны, значит он параллелограмм.
Более того, треугольники АВС и АСД равнобедренные, значит в параллелограмме АВСД все стороны равны, следовательно он ромб.

Рассмотрим Δ АДС - углы при основании равны.
⇒ ΔАДС - равнобедренный.
Рассмотрим Δ АВС - углы при основании равны.
⇒ Δ АВС - равнобедренный
Сумма углов при ∠ А = сумме углов при∠ С (по условию)
∠ А = ∠ С
ΔАДС = Δ АВС ( по общей стороне и двум углам)
⇒ ∠В = ∠ С
⇒ противолежащие углы равны.
Из равенства треугольников вытекает, что АД = ВС; АВ = ДС
⇒ противолежащие стороны равны
Все признаки параллелограмма доказаны.
⇒ АВСД - параллелограмм, что и требовалось доказать.