ЕАВС - пирамида, ΔАВС=ΔЕАВ. ОЕ=ОА=ОВ=ОС=R.
В равнобедренном тр-ке АВО опустим высоту ОК на сторону АВ. АК=АВ/2=30/2=15.
Пусть ОК=х.
В прямоугольном тр-ке АКО R²=АО²=ОК²+АК²=х²+15² ⇒ х²=R²-225.
В тр-ке СОК ∠ОКС=45°; по т. косинусов ОС²=ОК²+СК²-2·ОК·СК·cos45°.
СК - высота правильного тр-ка АВС, СК=а√3/2=15√3, подставим в выражение выше:
R²=х²+(15√3)²-2·х·15√3·√2/2,
R²=R²-225+675-√(R²-225)·15√6,
-15·√[6·(R²-225)]+450=0,
 √(6R²-1350)=30, возведём всё в квадрат:
6R²-1350=900,
6R²=2250,
R²=375 - это ответ.