Первая задача:

По теореме косинусов найдём третью сторону треугольника

a" = b" + c" - 2bc * cos альфа

a" = (81 + 3136) - (18 * 56* cos 120 градусов)

Сто двадцать градусов представим, как сумму: девяносто градусов + тридцать градусов

a" = 3217 - 1008 * cos (90 градусов + 30 градусов)

По формуле приведения мы прибавляли к углу 90 градусов угол в 30 градусов, значит, что название функции меняется на синус (нечётный конец четверти, пи делить на два). Косинус во второй четверти отрицательный, из чего следует, что

a" = 3217 - 1008 * (-sin 30 градусов)

a" = 3217 + 1008 * sin 30 градусов

a" = 3217 + 1008 * 1/2

a" = 3217 + 504 

a" = 3721

a =  61

Периметр треугольника равен сумме длин трёх его сторон

P = a + b + c

P =  9 + 56 + 61 = 126 сантиметров

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон, умноженных на синус угла между ними

S = b * c * 1/2 * sin 120 градусов

S = 9 * 28 * sin 120 градусов

Распишем синус 120 градусов, как синус (90 градусов + 30 градусов), - это нечётный конец четверти (пи делить на два), значит название функции меняется на косинус. Синус во второй четверти положителен, значит, что знак не меняется

S = 9 * 28 * cos 30 градусов

S = 9 * 28 * квадратный корень из трёх * 1/2

S = 9 * 14 * квадратный корень из трёх

S = 126 квадратных корней из трёх см"

Ответ: периметр треугольника равен 126 см, площадь треугольника равна 126 квадратных корней из трёх сантиметров квадратных

Вторая задача:

Площадь квадрата равна квадрату его стороны, значит мы можем найти его сторону

a" = 16

a = 4

Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата, значит

r = 2

Радиус описанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону равен

R = n * 1/3 * квадратный корень из трёх

2 = n * 1/3 * квадратный корень из трёх

6 = n * квадратный корень из трёх

n = квадратный корень из трёх / 6 (это сторона правильного треугольника)

Площадь правильного треугольника равна

S = n" * квадратный корень из трёх * 1/4

S =  3 / 36 * квадратный корень из трех * 1/4

S = 1/12 * 1/4 * квадратный корень из трёх

S = 1/48 * квадратный корень из трёх

S = квадратный корень из трёх / 48

Ответ: площадь треугольника, вписанного в окружность, равна квадратному корню из трёх, делённому на сорок восемь сантиметров квадратных