Диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольных треугольников, на которые она делит прямоугольник.

Пусть диагональ будет х.
Тогда одна сторона х-4,
вторая х-8
Составим и решим уравнение по т. Пифагора:
х²=(х-8)²+(х-4)²
х²= х²-16х+64+ х²-8х+16
х²-24х+80=0 

Дискриминант равен:
D=b²-4ac=-24²-4·1·80=256
Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня
х₁=20
х²=4 и не подходит по величине
Диагональ равна 20 см
Длина прямоугольника равна 20-4=16 см
Ширина равна 20-8=12 см
Площадь прямоугольника - произведение длин его сторон:
S=16·12=192 см²