)

Длина вектора |AB| = √(12+32) = √10

б) Разложение по векторам: AB = i+3j

2) а) Уравнение окружности: (x-xA)2 + (y-yA)2 = |AB|2

(x+1)2 + y2 = 10

б) Точка D принадлежит окружности, если |AD| = |AB|

|AD| = √((5-(-1))2 + (2-0)2) = √40

√40 ≠ √10 - точка D не принадлежит окружности

3) Уравнение прямой имеет вид y = kx+b

k = yAB/xAB = 3/1 = 3

0 = 3·(-1) + b

b = 3

Уравнение прямой: y = 3x+3

4) а) Координаты вектора CD: CD = (5-6; 2-1) = (-1; 1)

xAB/xCD = 1/-1 = -1, yAB/yCD = 3/1 = 3

-1 ≠ 3 - следовательно, векторы AB и CD не коллинеарные, и четырёхугольник ABCD не прямоугольник.



Подозреваю, что координаты точки D должны быть (5; -2)

Тогда точка D также не принадлежит окружности , но:

а) Координаты вектора CD: CD = (5-6; -2-1) = (-1; -3)

xAB/xCD = 1/-1 = -1, yAB/yCD = 3/-3 = -1

-1 = -1 - векторы AB и CD коллинеарны

б) Координаты вектора AD: AD = (5-(-1); -2-0) = (6; -2)

Координаты вектора BC: BC = (6-0; 1-3) = (6; -2)

xBC/xAD = 6/6 = 1, yBC/yAD = -2/-2 = 1

1 = 1 - векторы BC и AD коллинеарны.

Векторы лежат на попарно параллельных прямых, значит, четырёхугольник ABCD - параллелограмм.

cos (AB^BC) = (1·6+3·(-2))/(√(12+32)·√(62+(-2)2)) = 0

AB^BC = 90°

Если в параллелограмме один угол прямой, то остальные углы тоже прямые, и этот параллелограмм - прямоугольник.